柯西定理的幾何意義（柯西定理）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。柯西定理的幾何意義，柯西定理很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

復變函數論的核心定理 。 它討論一個區域D上的復函數在什么條件下在D上積分與路徑無關 ， 最簡單的柯西積分定理的形式為：當D是單連通區域 ，而f（z）是D上的解析函數時，以下3個互相等價的結論成立 ： ① f（z） 在D內沿任意可求長曲線積分與路徑無關。②f（ z ）在 D內沿任意可求長閉曲線積分為零。③f（z ）在D上有原函數 。 如果在連續函數類中討論，則以上定理還是可逆的。柯西定理有以下常用的變化的形式 ：①D 是由幾條簡單光滑閉曲線圍成的有界區域，記L＝D，f（z）在D上解析，在Image:柯西積分定理1.在DUL上連續，則必有

②在上述條件下 ，若 L＝L0＋…＋L即D由L0，，…，L所圍成，

作為柯西積分定理的應用，有同樣可作為解析函數充要條件的柯西積分公式：f（z）在上連續 ，在D內解析的充要條件是。

。柯西積分公式是證明一系列解析函數重要性質的工具，首先是證明了圓盤上的解析函數一定可展為冪級數 ，從而證明了 A.-L.柯西與K.魏爾斯特拉斯關于解析函數兩個定義的等價性 ，其次證明了解析函數是無限次可微的，從而其實部與虛部也是無限次可微的調和函數。柯西積 分定理 已推廣到沿同 倫曲線或沿同調鏈 積分的形式。柯西積分公式在多復變函數中也有許多不同形式.

簡單的說，定義如下：

設C是一條簡單閉曲線，函數f（z）在以C為邊界的有界區域D內解析，在閉區域D‘上連續，那么有:

f(z)對曲線的閉合積分值為零。

（注:f(z）為復函數）

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。