常用反三角函數值（反三角函數值）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。常用反三角函數值，反三角函數值很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、反三角函數值指的是：反正弦Arcsin?x，反余弦Arccos?x，反正切Arctan?x，反余切Arccot?x這些函數的統稱，各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角的值。

2、反三角函數是一種數學術語，為限制反三角函數為單值函數。反三角函數并不能狹義的理解為三角函數的反函數，是個多值函數。它是反正弦Arcsin?x，反余弦Arccos?x，反正切Arctan?x，反余切Arccot?x這些函數的統稱，各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角。

3、為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x；相應地，反余弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函數y=arccot x的主值限在0<y<π。

4、反三角函數實際上并不能叫做函數，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關于函數y=x對稱。其概念首先由歐拉提出，并且首先使用了【arc+函數名】的形式表示反三角函數，而不是f-1(x）。

5、⑴正弦函數y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。arcsin x表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。【圖中紅線】

6、⑵余弦函數y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反余弦函數。arccos x表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內。【圖中藍線】

7、⑶正切函數y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函數，叫做反正切函數。arctan x表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區間內。【圖中綠線】

8、注釋：【圖的畫法根據反函數的性質即：反函數圖像關于y=x對稱】

9、反三角函數主要是三個：

10、y=arcsin(x），定義域[-1，1]?，值域[-π/2，π/2]圖象用深紅色線條；

11、y=arccos(x），定義域[-1，1]?，?值域[0，π]，圖象用深藍色線條；

12、y=arctan(x），定義域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），圖象用淺綠色線條；

13、y=arccot(x），定義域（-∞，+∞），值域（0，π），暫無圖象；

14、sin(arcsin x)=x，定義域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx

15、證明方法如下：設arcsin(x)=y，則sin(y)=x，將這兩個式子代入上式即可得

16、其他幾個用類似方法可得

17、cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x

18、tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。