數理邏輯與集合論（數理邏輯）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。數理邏輯與集合論，數理邏輯很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、數理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。

2、它是數學的一個分支，是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科。

3、其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以后的形式系統。

4、數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分。

5、雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學范疇。

6、 　　所謂數學方法就是指數學采用的一般方法，包括使用符號和公式，已有的數學成果和方法，特別是使用形式的公理方法。

7、 　　用數學的方法研究邏輯的系統思想一般追溯到萊布尼茨，他認為經典的傳統邏輯必須改造和發展，是之更為精確和便于演算。

8、后人基本是沿著萊布尼茨的思想進行工作的。

9、 　　簡而言之，數理邏輯就是精確化、數學化的形式邏輯。

10、它是現代計算機技術的基礎。

11、新的時代將是數學大發展的時代，而數理邏輯在其中將會起到很關鍵的作用。

12、 　　邏輯是探索、闡述和確立有效推理原則的學科，最早由古希臘學者亞里士多德創建的。

13、用數學的方法研究關于推理、證明等問題的學科就叫做數理邏輯。

14、也叫做符號邏輯。

15、 數理邏輯包括:“命題演算”和“謂詞演算”。

16、 命題演算是研究關于命題如何通過一些邏輯連接詞構成更復雜的命題以及邏輯推理的方法。

17、命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子。

18、 　　如果我們把命題看作運算的對象，如同代數中的數字、字母或代數式，而把邏輯連接詞看作運算符號，就象代數中的“加、減、乘、除”那樣，那么由簡單命題組成復和命題的過程，就可以當作邏輯運算的過程，也就是命題的演算。

19、 　　這樣的邏輯運算也同代數運算一樣具有一定的性質，滿足一定的運算規律。

20、例如滿足交換律、結合律、分配律，同時也滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙否定律、狄摩根定律、三段論定律等等。

21、利用這些定律，我們可以進行邏輯推理，可以簡化復和命題，可以推證兩個復合命題是不是等價，也就是它們的真值表是不是完全相同等等。

22、 　　命題演算的一個具體模型就是邏輯代數。

23、邏輯代數也叫做開關代數，它的基本運算是邏輯加、邏輯乘和邏輯費，也就是命題演算中的“或”、“與”、“非”，運算對象只有兩個數 0和 1，相當于命題演算中的“真”和“假”。

24、 　　邏輯代數的運算特點如同電路分析中的開和關、高電位和低電位、導電和截至等現象完全一樣，都只有兩種不同的狀態，因此，它在電路分析中得到廣泛的應用。

25、 　　利用電子元件可以組成相當于邏輯加、邏輯成和邏輯非的門電路，就是邏輯元件。

26、還能把簡單的邏輯元件組成各種邏輯網絡，這樣任何復雜的邏輯關系都可以有邏輯元件經過適當的組合來實現，從而使電子元件具有邏輯判斷的功能。

27、因此，在自動控制方面有重要的應用。

28、 　　謂詞演算也叫做命題涵項演算。

29、在謂詞演算里，把命題的內部結構分析成具有主詞和謂詞的邏輯形式，由命題涵項、邏輯連接詞和量詞構成命題，然后研究這樣的命題之間的邏輯推理關系。

30、 　　命題涵項就是指除了含有常項以外還含有變項的邏輯公式。

31、常項是指一些確定的對象或者確定的屬性和關系；變項是指一定范圍內的任何一個，這個范圍叫做變項的變域。

32、命題涵項和命題演算不同，它無所謂真和假。

33、如果以一定的對象概念代替變項，那么命題涵項就成為真的或假的命題了。

34、 　　命題涵項加上全程量詞或者存在量詞，那么它就成為全稱命題或者特稱命題了。

35、 這么說你能理解嗎?希望對你有幫助 ^_^。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。