數列單調性的判斷方法（單調性的判斷方法）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。數列單調性的判斷方法，單調性的判斷方法很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

首先,最常用的就是導數法,利用定義證明函數y=f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟：

（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；

（2）作差f(x1)－f(x2)；

（3）變形（通常是因式分解和配方）；

（4）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；

（5）下結論（即指出函數 f(x) 在給定的區間D上的單調性）。

但是,如果復合函數的話

可以把函數化成幾個單一的函數。

比如說y=4/(x+5)

我們可以看成是y=5/x 和y=x+5兩個函數的復合,然后分別確定兩個函數的單調區間，當然前邊那個只是舉例，事實上一般都比那個復雜。

確定完單一函數的單調區間后取交集,比如：第一個單一函數的單調區間是

（3，6）遞增，[6，12）遞減，（13，15）遞增（假設這就是定義域）

第二個函數的單調區間是（3，12）單調遞減，（13，15）遞增

那么我們就要取他們的單調交集

因為第二個函數的遞減區間是（3，12）

而第一個正好是（3，6）和[6,12)

那么就可以直接劃分成（3，6），[6,12)，（13，15）三個集合

第一個集合是增減（即第一個函數是增，第2個函數是減）

依此類推，第二個集合是減減，第三個增增

有一個定理是復合函數的單調性是

增增得增

減減得增

增減得減

其實就是正負號相乘，正正得正，負負得正

關鍵在于找到單一函數和取對交集

最后,說明：

1、討論函數的單調性必須在定義域內進行,即函數的單調區間是其定義域的子集,因此討論函數的單調性,必

須先確定函數的定義域，

2、函數的單調性是對某個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有

增減變化，所以不存在單調性問題；另外，中學階段研究的主要是連續函數或分段連續函數，對于閉區間

上的連續函數來說，只要在開區間上單調，它在閉區間上也就單調，因此，在考慮它的單調區間時，包括

不包括端點都可以；還要注意，對于在某些點上不連續的函數，單調區間不包括不連續點。

希望對你有幫助.

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。