雙曲線的弦的定義（雙曲線的定義和性質）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。雙曲線的弦的定義，雙曲線的定義和性質很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

你好：

雙曲線的定義：

雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。

它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位于貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位于原點處。

雙曲線的性質：

1、取值區域：

x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

2、對稱性：

關于坐標軸和原點對稱。

3、頂點：

A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做雙曲線的實軸，長2a；B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做雙曲線的虛軸，長2b。

4、漸近線： ?

橫軸：y=±(b/a)x ?豎軸：y=±(a/b)x

5、離心率：

e=c/a 取值范圍：（1，+∞）

6、雙曲線上的一點到定點的距離和到定直線(相應準線)的距離的比等于雙曲線的離心率。

7、雙曲線焦半徑公式：

圓錐曲線上任意一點到焦點距離。過右焦點的半徑r=|ex-a|；過左焦點的半徑r=|ex+a|?

8、等軸雙曲線?

雙曲線的實軸與虛軸長相等，2a=2b e=√2

9、共軛雙曲線?

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 與 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共軛雙曲線?

（1）共漸近線?

（2）e1+e2>=2√2?

10、準線：?

x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

11、通徑（定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦）：

2b^2/a

12、焦點弦長公式：

2pe/(1-e^2cos^2θ) [p為焦點到準線距離，θ為弦與X軸夾角] 或2p/sin^2θ

13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推導如下：?

由直線的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) ?得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k?

分別代入兩點間的距離公式：|AB| = √[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 ]?

稍加整理即得： ?|AB| = |x1 - x2|√(1 + k2) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k2)

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。