中值定理構造輔助函數的方法（中值定理輔助函數構造）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。中值定理構造輔助函數的方法，中值定理輔助函數構造很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、前言：在現行人大版教材《微積分》中證明拉格朗日中值定理時,首先構造一個輔助函數,然后驗證輔助函數滿足羅爾定理的假設條件,最后利用羅爾定理的結論得出拉格朗日定理的證明。

2、我認為關鍵是弄清楚如何構造這個輔助函數,一旦輔助函數構造出來了,剩下的只是一些驗證演算了。

3、下面主要介紹幾種構造輔助函數證明拉格朗日中值定理的思路:在教材“中值定理”這一章節中,我們知道,把羅爾定理中的圖形饒A點旋轉就得到拉格朗日定理中的圖形。

4、反過來,我們可以將拉格朗日定理中的圖形旋轉一個角度,使旋轉后得到的弦AB與水平軸(即x軸)平行,就變成了滿足羅爾定理條件的圖形了。

5、將圖形旋轉一個角度,若直接利用坐標旋轉公式去求出在新坐標系中的曲線方程,是相當困難的。

6、現嘗試將原來的函數加一個一次函數,設新函數為:ψ(x)=f(x)+mx+n,顯然,它滿足羅爾定理的前兩個條件,現根據第三個條件ψ(a)=ψ(b)來選取m和n,例如,令ψ(a)=ψ(b)=0,得f(a)+ma+n=0f(b)+mb+n=0得m=-f(b)b--fa(a)n=af(bb)--baf(a)故ψ(x)=f(x)-f(a)b--fa(a)x+af(bb)--baf(a)如果令ψ(a。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。