一致收斂和絕對收斂的關系（一致收斂）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。一致收斂和絕對收斂的關系，一致收斂很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、定義不同

逐點收斂指對定義域里的每一點，這個函數列在這點上的取值都趨于一個極限值。這時，被趨近的這個特定函數稱作函數列的逐點極限。

在測度理論中，對一個可測空間上的可測函數有幾乎處處收斂的概念，也就是說幾乎處處逐點收斂。葉戈羅夫定理說明，在有限測度的集合上幾乎處處逐點收斂，意味著在稍微較小的集合上一致收斂。

一致收斂是高等數學中的一個重要概念，又稱均勻收斂。一致收斂是一個區間（或點集）相聯系，而不是與某單獨的點相聯系。

2、性質不同

逐點收斂（或稱簡單收斂）描述的是一列函數向一個特定函數趨近的現象中的一種。逐點收斂也可以理解為由半范數建立的拓撲。具有這種拓撲的函數組成的空間叫做逐點收斂空間。這個拓撲與乘積拓撲是等價的。一致收斂與一個區間相聯系。

3、連續性不同

一致收斂能夠保持函數列的連續性，但逐點收斂不能。在各種收斂中，逐點收斂最為直觀，容易想象，但不能很好地保持函數的一些重要性質，比如說連續性等等。

參考資料來源：百度百科-一致收斂

參考資料來源：百度百科-逐點收斂

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。