高斯正十七邊形（正十七邊形）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。高斯正十七邊形，正十七邊形很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、可以用數學歸納法。首先你先看看怎么證明正六邊形，在看12，最后你歸納它們的方法，試試19的證明。可能有些難度。加油吧。

2、看看下面的，你可以參考下。

3、關于正十七邊形的畫法（高斯的思路，本人并非有意剽竊^_^）：

4、有一個定理在這里要用到的：

5、若長為|a|,|b|的線段可以用幾何方法做出來，那么長為|c|的線段也能用幾何方法做出的，

6、其中c是方程x^2+ax+b=0的實根。

7、上面的定理實際上就是在有線段長度|a|和|b|的時候，做出長為sqrt(a^2-4b)的線段。

8、（這一步，大家會畫吧？）

9、而要在一個單位圓中做出正十七邊形，主要就是做出長度是cos(2pai/17)的線段。

10、下面我把當年高斯證明可以做出cos(2pai/17)的證明給出，同時也就給出了具體的做法。

11、設a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0

12、a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0

13、則有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以長為|a|和|a1|的線段可以做出。

14、令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0

15、c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0

16、則有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1

17、同樣道理，長度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的線段都可以做出來的。

18、再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c

19、這樣，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0較大的實根,

20、顯然也可以做出來，并且作圖的方法上面已經給出來了

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。