伯努利定理的例子（伯努利定理）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。伯努利定理的例子，伯努利定理很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

在一個流體系統，比如氣流、水流中，流速越快，流體產生的壓力就越小，這就是被稱為“流體力學之父”的丹尼爾·伯努利1738年發現的“伯努利定律”。這個壓力產生的力量是巨大的，空氣能夠托起沉重的飛機，就是利用了伯努利定律。飛機機翼的上表面是流暢的曲面，下表面則是平面。這樣，機翼上表面的氣流速度就大于下表面的氣流速度，所以機翼下方氣流產生的壓力就大于上方氣流的壓力，飛機就被這巨大的壓力差“托住”了。當然了，這個壓力到底有多大，一個高深的流體力學公式“伯努利方程”會去計算它。

伯努利開辟并命名了流體動力學這一學科，區分了流體靜力學與動力學的不同概念。1738年，他發表了十年寒窗寫成的《流體動力學》一書。他用流體的壓強、密度和流速等作為描寫流體運動的基本概念，引入了“勢函數”“勢能”（“位勢提高”）來代替單純用“活力’討論，從而表述了關于理想流體穩定流動的伯努利方程，這實質上是機械能守恒定律的另一形式。他還用分子與器壁的碰撞來解釋氣體壓強，并指出，只要溫度不變，氣體的壓強總與密度成正，與體積成反比，用此解釋了玻意耳定律。

伯努利方程

設在右圖的細管中有理想流體在做定常流動,且流動方向從左向右,我們在管的a1處和a2處用橫截面截出一段流體,即a1處和a2處之間的流體,作為研究對象.設a1處的橫截面積為S1,流速為V1,高度為h1;a2處的橫截面積為S2,流速為V2,高度為h2.

思考下列問題:

①a1處左邊的流體對研究對象的壓力F1的大小及方向如何

②a2處右邊的液體對研究對象的壓力F2的大小及方向如何

③設經過一段時間Δt后(Δt很小),這段流體的左端S1由a1移到b1,右端S2由a2移到b2,兩端移動的距離分別為ΔL1和ΔL2,則左端流入的流體體積和右端流出的液體體積各為多大 它們之間有什么關系 為什么

④求左右兩端的力對所選研究對象做的功

⑤研究對象機械能是否發生變化 為什么

⑥液體在流動過程中,外力要對它做功,結合功能關系,外力所做的功與流體的機械能變化間有什么關系

推導過程:

如圖所示,經過很短的時間Δt,這段流體的左端S1由a1移到b1,右端S2由a2移到b2,兩端移動的距離為ΔL1和ΔL2,左端流入的流體體積為ΔV1=S1ΔL1,右端流出的體積為ΔV2=S2ΔL2.

因為理想流體是不可壓縮的,所以有

ΔV1=ΔV2=ΔV

作用于左端的力F1=p1S2對流體做的功為

W1=F1ΔL1 =p1·S1ΔL1=p1ΔV

作用于右端的力F2=p2S2,它對流體做負功(因為右邊對這段流體的作用力向左,而這段流體的位移向右),所做的功為

W2=-F2ΔL2=-p2S2ΔL2=-p2ΔV

兩側外力對所選研究液體所做的總功為

W=W1+W2=(p1-p2)ΔV

又因為我們研究的是理想流體的定常流動,流體的密度ρ和各點的流速V沒有改變,所以研究對象(初態是a1到a2之間的流體,末態是b1到b2之間的流體)的動能和重力勢能都沒有改變.這樣,機械能的改變就等于流出的那部分流體的機械能減去流入的那部分流體的機械能,即

E2-E1=ρ()ΔV+ρg(h2-h1)ΔV

又理想流體沒有粘滯性,流體在流動中機械能不會轉化為內能

∴W=E2-E1

(p1-p2)ΔV=ρ(-))ΔV+ρg(h2-h1)ΔV

整理后得:整理后得:

又a1和a2是在流體中任取的,所以上式可表述為

上述兩式就是伯努利方程.

當流體水平流動時,或者高度的影響不顯著時,伯努利方程可表達為

該式的含義是:在流體的流動中,壓強跟流速有關,流速V大的地方壓強p小,流速V小的地方壓強p大.

參考資料：http://wenwen.sogou.com/z/q739966144.htm

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。