兩個人之間的聊天暗號（兩個人之間的洛希極限）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。兩個人之間的聊天暗號，兩個人之間的洛希極限很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

當行星與衛星距離近到一定程度時，潮汐作用就會使天體本身解體分散。這個使衛星解體的距離的極限值是由法國天文學家洛希首先求得的，因此稱為洛希極限。當天體和第二個天體的距離為洛希極限時，天體自身的重力和第二個天體造成的潮汐力相等。如果它們的距離少于洛希極限，天體就會傾向碎散，繼而成為第二個天體的環。它以首個計算這個極限的人愛德華·洛希的名字命名。

設洛希極限為d。

對于一個完全剛體、圓球形的衛星，假設其物質都是因為重力才合在一起的，且所環繞的行星亦是圓球形，并忽略其他因素如潮汐變形及自轉。

其中R是衛星所環繞的星體的半徑，ρM是該星體的密度，ρm是衛星的密度。

對于是流體的衛星，潮汐力會拉長它，令它變得更易碎裂。

由于有黏度、摩擦力、化學鏈等影響，大部分衛星都不是完全流體或剛體，其洛希極限都在這兩個界限之間。

如果一個剛體衛星的密度是所環繞的星體的密度兩倍以上（例如一個巨大的氣體行星跟剛體衛星；對于流體衛星來說，則要約14.2倍以上），d < R，洛希極限會在所環繞的星體之內，即是說這個衛星永遠都不會因為所環繞的星體的引力而碎裂。

這是一個理想狀況下的靜態洛希極限式，只有在實驗室里擺置兩個星球才會出現這種情況。

Revise advise:

簡單的現實模擬，一個小天體（質量m，半徑r）在主星（質量M，半徑R）周圍（半長軸a）運行，

1. 中心星的引力作用：

小天體受到的引力是

，

引力梯度在小天體軌道處為

，

小天體近星點與背星點之間的起潮力為

，→

；

2. 小天體運動產生的慣性離心力作用：

在簡化的情況下，設小天體的自轉與公轉同步，ω =

，

小天體各處受的離心力為

= r × ω2，

小天體近星點與背星點間的起離心力為

= Δr × ω2 ，

→

；

3. 小天體的自身引力約束

。

在小天體解體極限位置，主星引力起潮力 + 發散離心力 > 衛星自約束引力：

即：

，

→

，→

，得：

，----------（1）

再將

和

代入，得：

，----------（2）

把

代入（2）式消去

，得：

，----------（3）

這是洛希極限的終極公式。

只要知道兩個值就可以得出結果；比如，只要知道了太陽的質量和彗星的密度，就可以預測彗星的解體位置；又或者精確觀察彗星的解體位置，就可以知道彗星的密度，驗證其他觀察手段測量彗星密度的準確性；精準、好用。

end revise.

行星半徑

編輯

當行星到達洛希極限時:

，

行星的最大希爾球達到L1(L2)點：

，

兩式合并簡化，得：

，

行星表面與洛希瓣合一(或說行星充滿了洛希球)！

行星不能再吸積物質，或者更甚, 會失去表面的物件。這就是洛希極限、希爾球和洛希瓣的物理意義。

公式(1)也可以變為：

，完美的數學對稱。

這就是洛希極限與希爾球的天文意義。

適用范圍

編輯

對于有衛星的行星，比如地球和地球軌道外側的六大行星，以及有過人造衛星的其他天體，比如月球和水星、金星等，宿主天體和本身的質量都是精確可測的，可以用（1）式計算；

對于沒有任何衛星或人造衛星的天體，只能通過外觀尺寸估計他的質量或密度，用（1）式或（2）式計算都可以；

如果能確定天體的屬性，比如它是彗星、氣體行星、裸巖行星等，可以較準確估計他的密度，用（2）式計算會更方便；

對于彗星在太陽系內我們了如指掌的大天體的情況，用（3）式則更靈活。

（2）式的靈活應用：（2）式除以主星半徑，得a/R值。

a/R小于1，則衛星要落入主星內部才會解體，在軌衛星沒有解體風險。

所以，ρm > 3 × ρM時，a/R<1，天體沒有解體風險。

太陽的平均密度是1408 kg/m^3，密度大于4224 kg/m^3的軌道運動物都沒有解體風險。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。