三元排序不等式（排序不等式）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。三元排序不等式，排序不等式很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

排序不等式是高中數學競賽大綱、新課標 要求的基本不等式。

設有兩組數 a 1 , a 2 ,…… a n, b 1 , b 2 ,…… b n 滿足 a 1 ≤ a 2 ≤……≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤……≤ b n 則有 a 1 b n + a 2 b n-1+……+ a n b 1≤ a 1 b t + a 2 b t +……+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一個排列， 當且僅當 a 1 = a 2 =……= a n 或 b 1 = b 2 =……= b n 時成立。

排序不等式常用于與順序無關的一組數乘積的關系。可以先令a1>=a2>=a3>=...>=an，確定大小關系.

使用時常構造一組數，使其與原數構成乘積關系，以便求解。適用于分式、乘積式尤其是輪換不等式的證明。

以上排序不等式也可簡記為： 反序和≤亂序和≤同序和.

證明時可采用逐步調整法。

例如，證明：其余不變時，將a 1 b 1 + a 2 b 2 調整為a 1 b 2 + a 2 b 1 ，值變小，只需作差證明（a 1 -a 2 ）*（b 1 -b 2 ）≥0，這由題知成立。

依次類推，根據逐步調整法，排序不等式得證。

http://baike.baidu.com/view/427241.htm

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。