奈奎斯特采樣定理和香農采樣定理（香農采樣定理）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。奈奎斯特采樣定理和香農采樣定理，香農采樣定理很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

從信號處理的角度來看，此采樣定理描述了兩個過程：其一是采樣，這一過程將連續時間信號轉換為離散時間信號；其二是信號的重建，這一過程離散信號還原成連續信號。

連續信號在時間（或空間）上以某種方式變化著，而采樣過程則是在時間（或空間）上，以T為單位間隔來測量連續信號的值。T稱為采樣間隔。在實際中，如果信號是時間的函數，通常他們的采樣間隔都很小，一般在毫秒、微秒的量級。采樣過程產生一系列的數字，稱為樣本。樣本代表了原來地信號。每一個樣本都對應著測量這一樣本的特定時間點，而采樣間隔的倒數，1/T即為采樣頻率，fs，其單位為樣本/秒，即赫茲(hertz)。

信號的重建是對樣本進行插值的過程，即，從離散的樣本x[n]中，用數學的方法確定連續信號x(t)。

從采樣定理中，我們可以得出以下結論：

如果已知信號的最高頻率fH，采樣定理給出了保證完全重建信號的最低采樣頻率。這一最低采樣頻率稱為臨界頻率或奈奎斯特采樣率，通常表示為fN。

相反，如果已知采樣頻率，采樣定理給出了保證完全重建信號所允許的最高信號頻率。

以上兩種情況都說明，被采樣的信號必須是帶限的，即信號中高于某一給定值的頻率成分必須是零，或至少非常接近于零，這樣在重建信號中這些頻率成分的影響可忽略不計。在第一種情況下，被采樣信號的頻率成分已知，比如聲音信號，由人類發出的聲音信號中，頻率超過5 kHz的成分通常非常小，因此以10 kHz的頻率來采樣這樣的音頻信號就足夠了。在第二種情況下，我們得假設信號中頻率高于采樣頻率一半的頻率成分可忽略不計。這通常是用一個低通濾波器來實現的。 如果不能滿足上述采樣條件，采樣后信號的頻率就會重疊，即高于采樣頻率一半的頻率成分將被重建成低于采樣頻率一半的信號。這種頻譜的重疊導致的失真稱為混疊，而重建出來的信號稱為原信號的混疊替身，因為這兩個信號有同樣的樣本值。

一個頻率正好是采樣頻率一半的弦波信號，通常會混疊成另一相同頻率的波弦信號，但它的相位和幅度改變了。以下兩種措施可避免混疊的發生：

1. 提高采樣頻率，使之達到最高信號頻率的兩倍以上；

2. 引入低通濾波器或提高低通濾波器的參數；該低通濾波器通常稱為抗混疊濾波器

抗混疊濾波器可限制信號的帶寬，使之滿足采樣定理的條件。從理論上來說，這是可行的，但是在實際情況中是不可能做到的。因為濾波器不可能完全濾除奈奎斯特頻率之上的信號，所以，采樣定理要求的帶寬之外總有一些“小的”能量。不過抗混疊濾波器可使這些能量足夠小，以至可忽略不計。 當一個信號被減采樣時，必須滿足采樣定理以避免混疊。為了滿足采樣定理的要求，信號在進行減采樣操作前，必須通過一個具有適當截止頻率的低通濾波器。這個用于避免混疊的低通濾波器，稱為抗混疊濾波器。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。