泊松過程是不是馬爾科夫過程（泊松過程）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。泊松過程是不是馬爾科夫過程，泊松過程很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、泊松過程用數學語言說，滿足下列三條件的隨機過程X={X(t),t≥0}叫做泊松過程。

2、①P(X(0)=0)=1。

3、②不相交區間上增量相互獨立，即對一切0≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1），…，X(tn)-X(tn-1）相互獨立。

4、③增量X(t)-X(s) (t>s）的概率分布為泊松分布，即，式中Λ（t）為非降非負函數。

5、若X還滿足④X(t)-X(s）的分布僅依賴于t-s，則稱X為齊次泊松過程；這時Λ（t)=λt，式中常數λ>0稱為過程的強度，因為EX(t)=Λ（t)=λt，λ等于單位時間內事件的平均發生次數。

6、非齊次泊松過程可通過時間尺度的變換變為齊次泊松過程。

7、對泊松過程，通常可取它的每個樣本函數都是躍度為1的左（或右）連續階梯函數。

8、可以證明，樣本函數具有這一性質的、隨機連續的獨立增量過程必是泊松過程，因而泊松過程是描寫隨機事件累計發生次數的基本數學模型之一。

9、直觀上，只要隨機事件在不相交時間區間是獨立發生的，而且在充分小的區間上最多只發生一次，它們的累計次數就是一個泊松過程。

10、在應用中很多場合都近似地滿足這些條件。

11、例如某系統在時段[0,t）內產生故障的次數，一真空管在加熱t秒后陰極發射的電子總數，都可假定為泊松過程。

12、 描述隨機事件累計發生次數的過程通常稱為計數過程（見點過程）。

13、一個簡單而且局部有限的計數過程{X(t），t≥0}，往往也可以用它依次發生跳躍（即發生隨機事件）的時刻{Tn，n≥1}來規定，即取T0=0，Tn=inf{t:X(t）≥n}，n≥1，而當Tn<t≤Tn+1時，X（t）=n。

14、若以，表示X(t）發生相鄰兩次跳躍的時間間距，則計數過程是齊次泊松過程的充分必要條件為{τn，n≥1}是相互獨立同分布的，且，其中λ為某一非負常數。

15、齊次泊松過程的另一個特征是：固定t,X(t）是參數為λt的泊松分布隨機變量，而當X(t)=k已知的條件下，X的k個跳躍時刻與 k個在[0,t）上均勻分布且相互獨立的隨機變量的次序統計量（見統計量）有相同的分布。

16、泊松過程的這一特征常作為構造多指標泊松過程的出發點。

17、從馬爾可夫過程來看，齊次泊松過程是時間空間都為齊次的純生馬爾可夫鏈。

18、從鞅來看，齊次泊松過程X是使{X(t)-λt,t≥0}為鞅的躍度為1的計數過程。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。