韋達定理詳細講解（維達定理）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。韋達定理詳細講解，維達定理很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、韋達定理 法國數學家韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。

2、歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。

3、 由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在復數集中必有根。

4、因此，該方程的左端可以在復數范圍內分解成一次因式的乘積： 其中是該方程的個根。

5、兩端比較系數即得韋達定理。

6、 韋達定理 AX2+BX+C=0 X1和X2為方程的兩個跟 則X1+X2=-B/A X1*X2=C/A 韋達定理應用中的一個技巧 在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)結合起來，往往解法新穎、巧妙、別具一格．例說如下． 例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整數根． (’94祖沖之杯數學邀請賽試題) 解：設方程的兩整數根為xx2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得 x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198， 即x1x2－x1－x2＋1＝199． ∴(x1－1)(x2－1)＝199． 注意到x1－x2－1均為整數， 解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0． 例2 已知關于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的兩個根都是正整數，求m的值． 解：設方程的兩個正整數根為xx2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得 x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1． 于是x1x2＋x1＋x2＝11， 即(x1＋1)(x2＋1)＝12． ∵xx2為正整數， 解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3． 故有m＝6或7． 例3 求實數k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整數． 解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求． 若k≠0，設二次方程的兩個整數根為xx2，由韋達定理得 ∴x1x2－x1－x2＝2， (x1－1)(x2－1)＝3． 因為x1－x2－1均為整數，所以 例4 已知二次函數y＝－x2＋px＋q的圖像與x軸交于(α，0)、(β，0)兩點，且α＞1＞β，求證：p＋q＞1． (97四川省初中數學競賽試題) 證明：由題意，可知方程－x2＋px＋q＝0的兩根為α、β．由韋達定理得 α＋β＝p，αβ＝－q． 于是p＋q＝α＋β－αβ，＝－(αβ－α－β＋1)＋1 ＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)． 比較全了吧。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。