張角定理和分角定理（張角定理）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。張角定理和分角定理，張角定理很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、*公元467年，中國的朱謙發現了張角定理 (詞條編輯者注:找不到相關資料,這條信息的準確性不能保證) 　　在△ABC中，D是BC上的一點。

2、連結AD。

3、張角定理指出:sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 　　逆定理 如果 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD， 　　那么B,D,C三點共線。

4、 　　張角定理的推論： 　　在定理的條件下，且∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC，則B D C共線的充要條件是：2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC [編輯本段]證明： 　　設∠1＝∠BAD，∠2＝∠CAD 　　由分角定理， 　　S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC) 　　→ (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1) 　　S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC) 　　→ (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2) 　　(1.1)式＋(1.2)式得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD [編輯本段]張角定理的應用： 　　把平面幾何和三角函數緊密相連，它給出了用三角法處理平面幾何問題的一個頗為有用的公式，并且是一個非常有效的證明三點共線的手段。

5、用它去解幾何題，適當地配合三角形面積公式、正弦定理、三角公式、幾何知識，可以大大簡化解題步驟，眾多的幾何問題可以得到簡捷統一的解決。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。