什么是分式方程的根（什么是分式）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。什么是分式方程的根，什么是分式很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、分式 分式運算 主講：高級教師余國琴一周強化一、一周知識概述分式 一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母。

2、那么式子叫做分式． 分式中，A叫做分子，B叫做分母．2、分式有意義、無意義。

3、分式的值為零的條件 分式有意義的條件是分式的分母不為0； 分式無意義的條件是分式的分母為0； 分式的值為0的條件是分子為0，且分母不為0．3、分式的基本性質 分式的分子與分母同乘(或除)以一個不為零的整式，分式的值不變．用式子表示為：其中A、B、C為整式．4、通分 與分數通分類似。

4、利用分式的基本性質，使分式的分子分母同乘以適當的整式，不改變分式的值。

5、化異分母分式為同分母分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．5、約分 與分數的約分類似，利用分式的基本性質。

6、約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．6、分式的乘除法法則 分式乘分式。

7、用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘． 7、分式的乘方法則 分式乘方。

8、把分子、分母各自乘方．即 8、同分母的分式的加減法 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減． 即．9、異分母分式加減法 異分母分式相加減。

9、先通分，變為同分母分式，然后再加減． 即．10、零指數冪的意義 任何不等于零的數的零次冪都等于1。

10、即a0=1(a≠0)．零的零次冪沒有意義．1負整數指數冪 任何不等于零的數的－n(n為正整數)次冪等于這個數的n次冪的倒數．12、負整數指數冪用正整數指數冪表示 在運用正整數指數冪表示負整數指數冪時，對代數式中的相關冪與積的乘方或冪的其他運算要先進行運算，并且正整數指數冪的運算對負整數指數冪的運算都適用．13、科學記數法 (1)用科學記數法可以把絕對值較小的數表示成a×10－n(1≤|a|＜10。

11、n為正整數)的形式． (2)確定n的具體數值：通常從小數點往后至第一個不為零的數字上所有零的個數，包括小數點前面的那個零．二、重難點知識歸納 分式的運算既是重點又是難點．三、例題賞析例使得分式有意義的條件是（ ）A．x≠0 B．x≠－1且x≠－2C．x≠－1 D．x≠－1且x≠0分析： 分式有意義應是使分式中的每一個分母都不為零．可采用驗證的方法：當x=－1時，小分母1＋x=0．當x=－2時。

12、大分母分式都無意義．故要使分式有意義，則必有x≠－1且x≠－2，也可以采用直接求解的方法．解： 要使原分式有意義。

13、 必須解得x≠－1且x≠－2 故，選B例2、下列分式中，當x取何值時。

14、分式有意義？當x取什么值時，分式的值為0？ ．分析： 分式有意義的條件是分母不為0，由此可求出x的值；分式的值為0的條件是分子等于0。

15、而分母不為0．但必須明確，只有在分式有意義的前提下，才能討論它的值是多少。

16、本題就是要找到這樣的數，使分式的分子等于0，而分母不等于0．解： (1)對于一切實數。

17、x2≥0，∴x2＋1＞0． ∴當x為任意實數時，分式都有意義． 由 ∴當x=0時。

18、分式的值為0． (2)由分母3x－5≠0，得 ． 由． ． (3)由分母x＋3≠0，得x≠－3． ． 由得x=3． ∴當x=3時。

19、分式的值為0． (4)因為對于一切實數x，x2≥0，∴x2＋5＞0． 所以當x為任何實數時。

20、分式都有意義． 由于分子3不等于0，所以分式的值不可能為0，即這樣的x值不存在．例3、已知．分析： 首先應排除一種錯誤的想法。

21、即若試圖從已知條件中求出x以及y的具體值，然后代入求值的分式，顯然是行不通的．那么如何求值呢？待求的分式也不能化簡。

22、所以應該著眼于尋求已知與未知之間的“橋梁”即共同點，這就需要利用分式的基本性質把已知條件變形或將待求式變形，用整體代入法求值．解法1： 由可知x≠0。

23、y≠0，故在等式兩邊同乘以xy得 x＋y=5xy 解法2： ∵xy≠0，將待求式的分子、分母同時除以xy。

24、得 例4、計算： ．分析： (1)式是分式與整式的乘除混合運算，應先把分式的乘除法運算統一成乘法運算，再利用乘法運算法則進行計算． (2)式也是分式與整式的乘除混合運算；并且有括號。

25、所以應先算括號內的，再算括號外的． (3)注意運算的順序．解： 例5、計算： ．分析： (1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加減，分母不變。

26、把分子相加減，但應把各分子看成一個整體，用括號括起來。

27、再相加減． (2)因為y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符號法則，即可將第2個分式的分母和另兩個分式的分母化為相同的．解： 例6、計算 分析： (1)先算乘除。

28、再算加減． (2)先算括號內的． (3)先算乘法，再算減法． 例7、化簡求值： ．分析： 本題要求先化簡再求值，實際上就是先將分子、分母分別分解因式。

29、然后約分，把分式化為最簡分式以后再代入求值．例8、計算下列各式，并把結果化為只含有正整數指數冪的形式． (1)(a－3)－2(b2c－2)3 (2)(4x－2y3z－1)－3(8xy－2z5)2分析： 正、負整數指數混合在一起運算。

30、其運算順序、運算法則類同整式、分式的運算，先做乘方、后做乘除，結果含負整數指數時。

31、把它的指數改變符號后放在分母上或分子上．解： (1)(a－3)－2(b2c－2)3 =a－3×(－2)b2×3c－2×3 =a6b6c－6 = (2)(4x－2y3z－1)－3(8xy－2z5)2 =4－3x－2×(－3)y3×(－3)z－1×(－3)·82x2y－2×2z5×2 =2－6＋6x6＋2y－9＋(－4)z3＋10 =20x8y－13z13 例9、計算下列各式，并把結果化為只含有正整數指數冪的形式． (1)(a－3bc2)－2； (2)(x－3y)2·(x2y－2)2； (3)[(－x)2(x－1)2]÷x5； (4)(2ab2)－2·(a－2)－1． 利用冪的運算性質進行計算時，計算的結果利用負整數指數冪的意義轉化為正整數指數冪的形式．解： (1)(a－3bc2)－2=(a－3)－2·b－2·(c2)－2=a6b－2c－4= (2)(x－3y)2·(x2y－2)2=x－6·y2·x4·y－4=x－6＋4·y2＋(－4)=x－2y－2= (3)[(－x)2(x－1)2]÷x5=（x2x－2）÷x5=x2＋(－2)－5=x－5= (4)(2ab2)－2·(a－2)－1=2－2a－2b－4a2=2－2·a－2＋2b－4=例10、將下列各數用科學記數法表示出來． (1)某市有人口370萬人． (2)某大型計算機的計算次數已達到每秒10億次以上． (3)某種病毒細胞的直徑為0.000 025 8毫米。

32、約合多少米？解： (1)370萬=370×104=3.7×102×104=3.7×106(人) (2)10億=10×108=1×109=109(次) (3)0.000 025 8毫米=2.58×10－5毫米 =2.58×10－5×10－3米=2.58×10－8米。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。