曲線積分怎么求平面面積（曲線積分怎么求）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。曲線積分怎么求平面面積，曲線積分怎么求很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、∫(e^xsiny+x+y)dx+(e^xcosy)dy

2、現在我們補一條(1,0)到(-1,0)的直線。于是(-1,0)到(1,0)的半圓弧和(1,0)到(-1,0)的直線構成了一個回路。

3、根據格林公式，在這個回路上面的曲線積分，可以化為二重面積分。因為回路不是正向的，所以前面多一個負號。運用格林公式

4、-∫∫(e^xcosy-e^xcosy-1)dxdy

5、=∫∫dxdy（也就是半圓面積）=π/2

6、因為多計算了一條從(1,0)到(-1,0)的直線，所以最后要減去(1,0)到(-1,0)的直線上的積分，也就是加上(-1,0)到(1,0)的直線上的積分。

7、而在這個(-1,0)到(1,0)的直線上面的積分很容易，因為其y一直為常數0，dy為0，x在-1到1。于是

8、∫(e^xsiny+x+y)dx+(e^xcosy)dy

9、=∫xdx=?x2=0

10、所以最終結果就是π/2+0。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。