梅內島（梅內）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。梅內島，梅內很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、梅內勞斯定理（Menelaus’ theorem）的表述：如果一條直線和三角形ABC的三邊或其延長線分別交于點P、Q、R，則有， 　　BP/PC·CQ/QA·AR/RB=-1 　　此定理得逆命題也成立。

2、 證明： 用向量： ABC, 由AB=a AC=b 以a，b 為坐標單位得到紡錘坐標 A（0，0），B(1,0)=a,C(0,1)=b 線AB:xa 線AC:yb 線BC:a+z(b-a) 即： p=a+z(b-a)＝（1－z,z) Q=yb=(0,y) R=xa=(x,0) 條件pqr共線QP＝K（QR)即（1-z,z-y）=k(x,-y) 就是(1-z)y=x(y-z) 結論BP/PC·CQ/QA·AR/RB=-1 z/（1-z))((1-y)/y)(x/(1-x))=-1 就是要證明： z(1-y)x=-(1-z)y(1-x) 顯然要證明(1-z)y=x(y-z)和z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)兩個式子等價 翻譯完畢！ 下邊開始證明： (1-z)y=x(y-z)不動 把z(1-y)x=-(1-z)y(1-x)向目標形式（按x升冪排）化簡 z(1-y)x＝-（1－z)y+(1-z)yx就是 （1－z)y=(1-z)yx-z(1-y)x=(y-z)x 顯然兩個式子完全等價 因為等價顯然逆命題也成立。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。