卡諾圖畫圈技巧（卡諾圖）

大家好，我是小華，我來為大家解答以上問題。卡諾圖畫圈技巧，卡諾圖很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、3.7 邏輯函數的卡諾圖化簡法 3.7.1 化簡的依據 卡諾圖具有循環鄰接的特性，若圖中兩個相鄰的方格均為1，則用兩個相鄰最小項的和表示可以消去一個變量，如圖3.6.6所示4變量卡諾圖中的方格5和方格7，它們的邏輯加是 消取了變量C，即消去了相鄰方格中不相同的那個因子。

2、若卡諾圖中4個相鄰的方格為1，則這4個相鄰的最小項的和將消去兩個變量，如4變量卡諾圖中方格2、3、7、6，它們的邏輯加是 消去了變量B和D,即消去相鄰4個方格中不相同的那兩個因子，這樣反復應用A＋＝1的關系，就可使邏輯表達式得到簡化。

3、這就是利用卡諾圖法化簡邏輯函數的基本原理。

4、 3.7.2 用卡諾圖化簡邏輯函數的步驟 1.將邏輯函數寫成最小項表達式。

5、 2.按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應方格填1，其余方格填0。

6、 3.合并最小項，即將相鄰的1方格圈成一組（包圍圈，每一組含2n個方格），對應每個包圍圈寫成一個乘積項。

7、 4.將所有包圍圈所對應的乘積項相加。

8、 有時也可以由真值表直接填卡諾圖，2兩步可以合成一步。

9、 3.7.3 畫包圍圈時應遵循的原則 卡諾圖化簡的動畫演示 卡諾圖化簡的視頻演示 1.包圍圈內的方格數必定是2n個，n等于0、2、3、… 2.相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。

10、 3.同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍，但新增包圍圈中一定要有新的1方格，否則該包圍圈為多余。

11、 4.包圍圈內的1方格數要盡可能多，即包圍圈應盡可能大。

12、 化簡后，一個包圍圈對應一個與項（乘積項），包圍圈越大，所得乘積項中的變量越少。

13、實際上，如果做到了使每個包圍圈盡可能大，包圍圈個數也就會盡可能少，這樣得到的函數表達式中乘積項的個數最少，就可以獲得最簡的邏輯函數表達式。

14、 例3.7.1 一個邏輯電路的輸入是4個邏輯變量A、B、C、D，它的真值表如表3.7.1所示，用卡諾圖法求化簡的與－或表達式及其與非-與非表達式。

15、 表3.7.1 例3.7.1的真值表 解：1.由真值表畫出卡諾圖，如圖3.7.1所示。

16、 圖3.7.1 例3.7.1的卡諾圖 2.畫包圍圈合并最小項，得化簡的與－或表達式。

17、 3.求與非－與非表達式。

18、二次求非 然后利用摩根定律得 利用卡諾圖表示邏輯函數式時，如果卡諾圖中各小方格被1占去了大部分，雖然可用包圍1的方法進行化簡，但由于要重復利用1項，往往顯得零亂而易出錯。

19、這時可以采用包圍0方格的方法進行化簡，求出反函數，再對求非，其結果相同，這種方法更簡單。

20、 例3.7.2 化簡下列邏輯函數。

21、 解：1.由L畫出卡諾圖，如圖3.7.2(a)所示。

22、 圖3.7.2 例3.7.2的卡諾圖 2.用包圍1的方法化簡，如圖3.7.2(b)所示，得。

23、 3.用包圍0的方法化簡，如圖3.7.2(c)所示，得，對求非，可得。

24、 3.7.4 任意項的處理 實際中經常會遇到這樣的問題，在真值表內對于變量的某些取值組合，函數的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會出現，這些變量取值所對應的最小項稱為無關項或任意項。

25、 既然任意項的值可以是任意的，或著我們根本不關心，所以在化簡邏輯函數時，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據使函數盡量得到簡化而定。

26、 例3.7.3 設計一個邏輯電路，能夠判斷1位十進制數是奇數還是偶數，當十進制數為奇數時，電路輸出為1，當十進制數為偶數時，電路輸出為0。

27、 解：第一步，列寫真值表。

28、用8421BCD碼表示十進制數，4位碼即為輸入變量，當對應的十進制數為奇數時，函數值為1，反之為0，得到表3.5.4所示的真值表。

29、 表3.7.2 例3.7.3的真值表 因為8421BCD碼只有10個，所以表3.7.2中4位的進制碼的后6種組合不可能輸入，它們都是無關項，它們對應的函數值可以任意假設，為0為1都可以，通常以×表示。

30、 第二步，將真值表的內容填入4變量卡諾圖，如圖3.7.3所示。

31、 圖3.7.3 例3.7.3的卡諾圖 第三步，畫包圍圈，此時應利用無關項，顯然，將m13、m15、m11對應的方格視為1，可以得到最大包圍圈，由此可寫出L＝D。

32、若不利用無關項，，結果復雜的多。

33、 本章小結 1.數字電路的研究方法是把輸出變量所有可能的狀態組合一一列出，并將對應的輸出變量的狀態填入，形成真值表。

34、 2.邏輯代數是分析和設計邏輯電路的工具。

35、一個邏輯問題可用邏輯函數來描述。

36、邏輯函數可用真值表、邏輯表達式、卡諾圖和邏輯圖表達，這4種表達方式各具特點，可根據需要選用。

37、 　。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。