對稱矩陣與反對稱矩陣的性質（對稱矩陣的性質）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。對稱矩陣與反對稱矩陣的性質，對稱矩陣的性質很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1.對于任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。

2.A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。

3.對角矩陣都是對稱矩陣。

兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同。

用<,>表示上的內積。n×n的實矩陣A是對稱的，當且僅當對于所有X, Y∈，( A(x) , Y )=( X, A(Y))。 【1】

任何方形矩陣X，如果它的元素屬于一個特征值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)

每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個復方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。

若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Hermite矩陣。

一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零。

如果X是對稱矩陣,那么AXAT也是對稱矩陣.

n階實對稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。

所謂對稱變換，即對任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影變換和鏡像變換都是對稱變換。

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。