重心在等邊三角形的性質（等邊三角形的性質）

大家好，我是小夏，我來為大家解答以上問題。重心在等邊三角形的性質，等邊三角形的性質很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

性質：

1、等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。

2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。（三線合一）

3、等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線

或角的平分線所在的直線。

4、等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合于一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）

5、等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。（等于其高）

6、等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。（因為等邊三角形是特殊的等腰三角形）

等邊三角形（又稱正三邊形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。

擴展資料：

明確等邊三角形與等腰三角形的關系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。

在全等證明題目中往往把等邊三角形作為背景圖形，在解題時我們要善于運用等邊三角形的特殊性來達到證明全等的目的。如下例題：

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求證：當三角形的周長最短時，三角形是等邊三角形。

證明：要使三角形的周長最短，只要使BC最短。

AC=a-AB

根據余弦定理有：

BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA；

BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB22+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4；

所以當AB=a/2=AC時BC最小，為a/2；

這時，周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。

參考資料來源：搜狗百科——等邊三角形

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。