玉林市玉州區玉林鎮第四初級中學

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玉林市玉州區玉林鎮城站學校，于1974-09-01 在玉林掛牌成立，學校地址位于素有“嶺南美玉、勝景如林”的美譽--玉林，玉林 城站路89號(郵編：537000)，，我學校迄今已經成立46年，培養了大量優秀人才，我學校主要經營中小學教育，，我學校本著制度與人文相結合的管理思想，憑借美麗的校園環境，舒適的住宿條件和優秀的師資力量已成為每年玉林評價好的學校之一。

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一、借助于“推出方向”理解充分條件與必要條件。

若pq,則下列說法等價:p是q的充分條件,q是p的必要條件。若pq,則稱p與q互為充要條件,或p的充要條件是q,或q的充要條件是p。

例1、若A、B都是C的充要條件,D是A的必要條件,B是D的必要條件,則D是C的()

A充分不必要條件B必要不充分條件

C充要條件D既不充分也不必要條件

解:可用“推出方向”解。

由已知:AC,BC,AD,DB,可以推出D與C的關系:由DB,BC,得DC;由CA,AD,可得:CD。

∴CD,即D是C的充要條件。

二、借助子集的概念理解充分條件與必要條件。

若將命題p、q看成集合,當pq時,p是q的充分條件,q是p的必要條件。這里可以用“小范圍推出大范圍”幫助記憶。

例2、(1)若p:x>1,q:x≥5,則p是q的條件。

(2)若p:(x-1)(x-2)=0,q:x=2,則q是p的條件。

解:從集合角度考慮:(1)中有qp;(2)中有pq。根據“小范圍推出大范圍”知:(1)的p是q的必要但不充分條件;(2)中的q是p的充分但不必要條件。

三、借助原命題與其逆否命題為等價命題理解充分條件與必要條件。

例3、若p:x≠1,若y≠2,q:x+y≠3,則p是q的條件。

解:考慮其逆否命題:q:x+y=3,p:x=1且y=2,顯然有:pq。

∴qp。即p是q的必要但不充分條件。

總之,A能推出B，說明A是B的充分條件，同時B是A的必要條件;B能推出A，說明B是A的充分條件，同時A是B的必要條件;A能推出B，同時B也能推出A，說明A是B的充分必要條件(簡稱充要條件)同時，B也是A的充要條件。只要同學們能夠熟練運用以上辦法進行充要關系的判斷,必定能收到良好的效果。