【求導公式是啥】在數學中，導數是一個非常重要的概念，尤其在微積分中。它用來描述函數在某一點處的變化率或斜率。求導的過程就是找出一個函數的導函數，也就是它的變化率。掌握常見的求導公式，可以幫助我們更快速地解決各種數學問題。
下面是一些常見的求導公式總結，并以表格形式展示，方便查閱和記憶。
一、基本求導公式
| 函數表達式 | 導數（導函數） |
| $ f(x) = C $（C為常數） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n為實數） | $ f'(x) = n \cdot x^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
二、復合函數求導法則
當函數是由多個函數組合而成時，需要用到鏈式法則：
$$
\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)
$$
例如：
- 若 $ y = (x^2 + 1)^3 $，則 $ y' = 3(x^2 + 1)^2 \cdot 2x = 6x(x^2 + 1)^2 $
三、乘積與商的求導法則
1. 乘積法則
若 $ y = u(x) \cdot v(x) $，則：
$$
y' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
$$
2. 商法則
若 $ y = \frac{u(x)}{v(x)} $，則：
$$
y' = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
四、常見函數的導數表（簡要）
| 原函數 | 導數 |
| $ x $ | 1 |
| $ x^2 $ | $ 2x $ |
| $ x^3 $ | $ 3x^2 $ |
| $ \sqrt{x} $ | $ \frac{1}{2\sqrt{x}} $ |
| $ \frac{1}{x} $ | $ -\frac{1}{x^2} $ |
| $ \sin(2x) $ | $ 2\cos(2x) $ |
| $ \cos(3x) $ | $ -3\sin(3x) $ |
五、小結
求導公式是學習微積分的基礎內容之一，掌握這些公式不僅可以提高解題效率，還能幫助理解函數的變化趨勢。建議多做練習，結合圖像理解導數的意義。同時，注意不同函數之間的組合使用，如鏈式法則、乘積法則等，這些都是實際應用中經常用到的技巧。
通過不斷練習和總結，你將能更加熟練地運用這些求導公式，提升數學分析能力。