友好區車禍（友好矩形）

大家好,小霞來為大家解答以上的問題。友好區車禍，友好矩形這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、有三個,以BC為邊的矩形的另一邊是BC邊上的高h1,以AC為邊的矩形的另一邊是AC邊上的高h2,以AB為邊的矩形的另一邊是AB邊上的高h3.由于三角形面積S不變,所以h1=2S/BC,h2=2S/AC,h3=2S/AB.矩形周長分別是 2(2S/BC+BC),2(2S/AC+AC),2(2S/AB+AB),如BC＞AC＞AB＞1,2(2S/AB+AB)最小.如1≥BC＞AC＞AB,2(2S/BC+BC)最小你最好多用筆畫畫，實踐出真知。

2、我也是下那個可很長時間！有三個,以BC為邊的矩形的另一邊是BC邊上的高h1,以AC為邊的矩形的另一邊是AC邊上的高h2,以AB為邊的矩形的另一邊是AB邊上的高h3.由于三角形面積S不變,所以h1=2S/BC,h2=2S/AC,h3=2S/AB.矩形周長分別是 2(2S/BC+BC),2(2S/AC+AC),2(2S/AB+AB),如BC＞AC＞AB＞1,2(2S/AB+AB)最小.如1≥BC＞AC＞AB,2(2S/BC+BC)最小 你最好多用筆畫畫，實踐出真知。

3、我也是下那個可很長時間！我看了應該是對了的。

4、 我記得面積和周長是有關系的。

5、 什么關系我忘記了。

6、好像在高二書上有這個。

7、 面積不變的時候。

8、其底邊和高不變。

9、得到相似三角形。

10、從而讓邊與邊產生了聯系。

11、從而推到出來的。

12、 你讓我講恐怕我的表述能力也不行。

13、 對不住。

14、 但我看了那個答案應該是對的。

15、 你說得對，這個結論確實是錯的。

16、結論應該是如BC＞AC＞AB＞√2s（根號2s）時,2(2S/AB+AB)最小。

17、如√2s（根號2s）≥BC＞AC＞AB,2(2S/BC+BC)最小。

18、證明：設AC=x1 AB=x2 則(2S/AC+AC)-(2S/AB+AB)=(x1-x2)(1-2s/x1x2).因為x1-x2＞0而當x2＞√2s時1-2s/x1x2＞0 所以(2S/AC+AC)-(2S/AB+AB)＞0當x2＜√2s時 1-2s/x1x2＜0，所以(2S/AC+AC)-(2S/AB+AB)＜0。

19、同理，可以證明其他的情況。

20、更一般的，設函數f(x)=x+2s/x,假設x1＞x2,則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-2s/x1x2)，當x1＞x2＞√2s時f(x1)-f(x2)＞0 而當√2s＞x1＞x2＞0時，f(x1)-f(x2)＜0。

21、 a=BC>b=AC>c=AB, S = 0.5ah1 = 0.5bh2. 記 f(x)=2S/x + x, x > 0. 當x > y > 0時, f(x) - f(y) = 2S/x + x - 2S/y - y = x-y + 2S(y-x)/(xy) =(x-y)[xy - 2S]/(xy) xy > 2S時, f(x) - f(y) > 0. 因，2S = ah1, 而h1 < b【銳角三角形中底邊上的高小于鄰邊，（因高是直角三角形的直角邊，鄰邊是直角三角形的斜邊）】 因此，2S = ah1 < ab, f(a) - f(b) > 0, f(a) > f(b). 同理， 2S = bh2, h2 < c. 2S = bh2 < bc, f(b)-f(c)>0, f(b) > f(c). 這樣，a>b>c時，總有 f(a) > f(b) > f(c). 由于f(a),f(b),f(c)分別為邊BC,AC,AB所對應的友好矩陣的周長。

22、 因此，周長最短的矩陣是三角形的最短邊所對應的友好矩形。

23、【是邊AB所對應的友好矩形】AB,BC,AC分別記為c,a,b,按題設a＞b＞c. AB上的高記為ha,有ha＝bsinC＝csinB,AB上“友好矩形”周長La＝2（a+ha）. 類似地，hb,hc,Lb.Lc. La-Lb＝2（a+ha）-2（b+hb）＝2[（a+bsinC）-（b+asinC）] ＝2（a-b）（1-sinC）＞0.∴La＞Lb. 同理Lb-Lc＝2（b-c）（1-sinA）＞0,Lb＞Lc. 結論：AB（最短邊）上的“友好矩形”周長最小。

24、大家的答案你一個個看很累的，總共有3個友好矩形，這是確定了的。

25、現在就是要找出這三個里面周長最小的，矩形的周長是長+寬 再乘以2，周長最小則長加寬最小，而長和寬分別對應著三角形的邊和這條邊上的高，顯然三角形的面積是一定的，那么也就是說長和寬的乘積是一定的。

26、問題轉化成兩數乘積一定，求什么時候他們的和最小。

27、有一個不等式里的定理：X+Y>=2?(X*Y).？表示對括號里的式子開方，（根號不好輸入 只能這樣了） 等號是在X=Y時取得的，另外 X與Y越接近X+Y的值就越小，因此原題中就是找什么時候長和寬最接近，顯然當一個取值過大時另一個就過小，一個過小另一個就過大，因此要找一個比較中庸的值，而BC>AC>AB，因此AC對應的友好矩形周長最小。

28、原問題就得到了解決。

29、 上面的不等式 證明蠻簡單的，兩邊平方再看，相信你能理解。

30、a=BC>b=AC>c=AB,S = 0.5ah1 = 0.5bh2.記f(x)=2S/x + x, x > 0.當x > y > 0時,f(x) - f(y) = 2S/x + x - 2S/y - y = x-y + 2S(y-x)/(xy)=(x-y)[xy - 2S]/(xy)xy > 2S時, f(x) - f(y) > 0.因，2S = ah1,而h1 < b【銳角三角形中底邊上的高小于鄰邊，（因高是直角三角形的直角邊，鄰邊是直角三角形的斜邊）】因此，2S = ah1 < ab, f(a) - f(b) > 0, f(a) > f(b).同理，2S = bh2,h2 < c.2S = bh2 < bc, f(b)-f(c)>0, f(b) > f(c).這樣，a>b>c時，總有 f(a) > f(b) > f(c).由于f(a),f(b),f(c)分別為邊BC,AC,AB所對應的友好矩陣的周長。

31、因此，周長最短的矩陣是三角形的最短邊所對應的友好矩形。

32、【是邊AB所對應的友好矩形】a=BC>b=AC>c=AB, S = 0.5ah1 = 0.5bh2. 記 f(x)=2S/x + x, x > 0. 當x > y > 0時, f(x) - f(y) = 2S/x + x - 2S/y - y = x-y + 2S(y-x)/(xy) =(x-y)[xy - 2S]/(xy) xy > 2S時, f(x) - f(y) > 0. 因，2S = ah1, 而h1 < b【銳角三角形中底邊上的高小于鄰邊，（因高是直角三角形的直角邊，鄰邊是直角三角形的斜邊）】 因此，2S = ah1 < ab, f(a) - f(b) > 0, f(a) > f(b). 同理， 2S = bh2, h2 < c. 2S = bh2 < bc, f(b)-f(c)>0, f(b) > f(c). 這樣，a>b>c時，總有 f(a) > f(b) > f(c). 由于f(a),f(b),f(c)分別為邊BC,AC,AB所對應的友好矩陣的周長。

33、 因此，周長最短的矩陣是三角形的最短邊所對應的友好矩形。

34、【是邊AB所對應的友好矩形】 BC＞AC＞AB＞√2s（根號2s）時,2(2S/AB+AB)最小。

35、如√2s（根號2s）≥BC＞AC＞AB,2(2S/BC+BC)最小。

36、證明：設AC=x1 AB=x2 則(2S/AC+AC)-(2S/AB+AB)=(x1-x2)(1-2s/x1x2).因為x1-x2＞0而當x2＞√2s時1-2s/x1x2＞0 所以(2S/AC+AC)-(2S/AB+AB)＞0當x2＜√2s時 1-2s/x1x2＜0，所以(2S/AC+AC)-(2S/AB+AB)＜0。

37、同理，可以證明其他的情況。

38、更一般的，設函數f(x)=x+2s/x,假設x1＞x2,則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-2s/x1x2)，當x1＞x2＞√2s時f(x1)-f(x2)＞0 而當√2s＞x1＞x2＞0時，f(x1)-f(x2)＜0。

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