不定積分習題大全（不定積分習題）

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1、∫(x^2-1)sin2xdx 先括號拆開 =∫x^2*sin2xdx-∫sin2xdx =-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫sin2xd2x 先湊微分 =-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*∫sin2xd2x =-1/2*∫x^2dcos2x-1/2*(-cos2x+C) =-1/2*∫x^2dcos2x+1/2*cos2x+C 然后用換元法 =-1/2*(x^2*cos2x-∫cos2xdx^2)+1/2*cos2x+C =1/2*∫2xcos2xdx-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C =1/2*∫xcos2xd2x-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C 再湊 =1/2*∫xdsin2x-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C 再用換元法 =1/2*(xsin2x-∫sin2xdx)-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C =1/2*(xsin2x-1/2∫sin2xd2x)-1/2*x^2*cos2x+1/2cos2x+C =1/2*xsin2x+1/4*cos2x-1/2*x^2*cos2x+1/2*cos2x+C 電腦上打這些符號真是看得我頭暈眼花 不知道有沒有打錯 反正方法肯定對樓上做錯了∫（x^2-1)sin2xdx=∫x^2sin2xdx-∫sin2xdx=x^2sin2x-∫sin2xdx^2 -0.5∫sin2xd2x=x^2sin2x-∫2xsin2xdx-0.5∫sin2xd2x=x^2sin2x-(2xsin2x-∫sin2xd2x)-0.5∫sin2xd2x=x^2sin2x-2xsin2x-∫dcos2x+0.5∫dcos2x=x^2sin2x-2xsin2x-0.5cos2x+C答案等于-1/2X^2cos2x 1/2Xsin2x 1/2cos2x C。

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