二項式定理教學設計（二項式定理公式是）

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簡單的話有時候說不清楚。二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克牛頓于1664年和1665年提出。這個定理表明：其中二項式系數意味著.等號右邊的多項式叫做二項式展開式。二項式展開的一般公式如下：它的I系數可以表示為：也就是n取I的組合數，因此，系數也可以表示為帕斯卡角度。二項式定理指的是當n是正整數時(a b)n的展開。(b)n的系數表為：1n=011n=1121n=21331n=314641n=415101051n=51615201561n=6(左右兩端為1，其他數等于正上方兩數之和)，國內稱為“賈仙三角”或“楊輝三角”。楊輝《詳解九章算法》 (1261)中有記載。在《算術之鑰》 (1427)這本書里，阿拉伯數學家卡西也給出了二項式定理系數表，他的計算方法和賈憲的完全一樣。在歐洲，德國數學家Api Annous把這幅圖刻在了他1527年出版的算術書的封面上。但一般叫帕斯卡三角形，因為帕斯卡在1654年也發現了這個結果。無論如何，二項式定理的發現在中國至少比歐洲早300年。1665年，牛頓將二項式定理推廣到n是分數和負數的情況，并給出了它的展開式。二項式定理廣泛應用于組合論、高次冪、高階等差數列求和及差分法。1.掌握二項式定理和通式，掌握楊輝三角形的構造規律。二項式定理3360稱為二項式系數(0rn)。通項用Tr 1表示，是展開式的r ^ 1項。而且，注意二項式系數和二項式系數的區別。2.掌握二項式系數的兩個性質和幾種常用的組合恒等式。對稱性：增減和最大。中項的二項式系數最大，即當TN/2 1N為奇數時，中項的二項式系數相等且最大，即T(n ^ 1)/213。二項式從左向右展開；為了簡化，從右到左使用它，所以它可以用于求和或證明。掌握“賦值法”的思想，用恒等式來解決問題。證明n (a b)的乘法是(a b)的一個字母A或B的乘積。所以展開式中的每一項(b)^n的形式是)a k * b (n-k)。對于每一個a k * b (n-k)，a選自k (a b)，(a的系數是n中k的組合數(即那個c的右上角的數和右下角的數)。(n-k) (a b)通過選擇B得到(B的系數也是如此)。從而得出二項式定理。二項式系數之和是：2的n次方，展開式中奇數二項式系數之和等于偶數二項式系數等于2的(n-1)次方。

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