數列公式求和（數列公式）

大家好,小霞來為大家解答以上的問題。數列公式求和，數列公式這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、1+2+3+......+n=n(n+1)/2 2。

2、 1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 3。

3、 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2=n^2*(n+1)^2/4 4。

4、 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 5。

5、 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 6。

6、 1+3+6+10+15+...... =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n) =[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2 =n(n+1)(n+2)/6 7。

7、1+2+4+7+11+......+ n =1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n) =(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2 =(n+1)+n(n+1)(n+2)/6 8。

8、1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1) =1-1/(n+1)=n/(n+1) 9。

9、1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+n) = 2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)=(n-1)/(n+1) 10。

10、1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n =(2*3*4*...*n-1)/2*3*4*...*n 11。

11、1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3 12。

12、1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 13。

13、1^4+2^4+3^4+..........+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30 14。

14、1^5+2^5+3^5+..........+n^5=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) /12 15。

15、1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1不在其中的發給我。

16、我給你算等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

17、 等比數列:an=a1*q^(n-1)菲波那鍥數列 （1 2 3 5 8 13 21。

18、）這個數列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和 它的通項公式為：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根號5】 隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887…… 還有一項性質，從第二項開始，每個奇數項的平方都比前后兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前后兩項之積少1 如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什么64＝65？其實就是利用了斐波那契數列的這個性質：5、8、13正是數列中相鄰的三項，事實上前后兩塊的面積確實差1，只不過后面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到 如果任意挑兩個數為起始，比如5、-2.4，然后兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你將發現隨著數列的發展，前后兩項之比也越來越逼近黃金分割，且某一項的平方與前后兩項之積的差值也交替相差某個值這個數列是由13世紀意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契數列,它有許多神奇的性質.它的通項公式是an=1/根號5{[(1+根號5)/2]的n次方-[(1-根號5)/2]的n次方}(n屬于正整數)證明如下：a（n）=a(n-1)+a(n-2)...（1）所以，a(n-1)=a(n-2)+a(n-3)[(1+根號5)/2]*a(n-1)=[(1+根號5)/2]*a(n-2)+[(1+根號5)/2]*a(n-3)...（2）（1）-（2）an-[(1+根號5)/2]*a(n-1)=[(1-根號5)/2]*{a(n-1)-[(1+根號5)/2]}*a(n-2)令an-[(1+根號5)/2]*a(n-1)=b(n-1)得到b(n-1)=[(1-根號5)/2]*b(n-2)這樣bn是一個等比數列，首項b1=a2-[(1+根號5)/2]*a1=3-(1+根號5)/2*1=(5-根號5)/2所以b(n-1)=[(5-根號5)/2]*{[(1-根號5)/2]}^(n-2)即an-[(1+根號5)/2]*a(n-1)=[(5-根號5)/2]*{[(1-根號5)/2]}^(n-2)即an=[(1+根號5)/2]*a(n-1)+[(5-根號5)/2]*{[(1-根號5)/2]}^(n-2)等式兩邊同時除以[(1+根號5)/2]^n,得到an/[(1+根號5)/2]^n=a(n-1)/{[(1+根號5)/2]^n-1}+[(5-根號5)/2]*{[(1-根號5)/2]}^(n-2)/{[(1+根號5)/2]^n}令an/[(1+根號5)/2]^n＝cn那么cn=c(n-1)+[(5-根號5)/2]*{[(1-根號5)/2]}^(n-2)/{[(1+根號5)/2]^n}其中c1=a1/[(1+根號5)/2]=2/(1+根號5)c1=(根號5-1)/2c2-c1=[(5-根號5)/(3+根號5)]*[(1-根號5)/(1+根號5)]^0(注：此部已經把上面那個長式子進行了化簡)c3-c2=[(5-根號5)/(3+根號5)]*[(1-根號5)/(1+根號5)]^1...cn-c(n-1)=[(5-根號5)/(3+根號5)]*[(1-根號5)/(1+根號5)]^(n-2)將以上各式相加得到cn=(根號5-1)/2+[(5-根號5)/(3+根號5)]*{1-[(1+根號5)/(1-根號5)]^(n-1)}/[1-(1-根號5)/(1+根號5)]所以最后的結果……an=cn*[(1+根號5)/2]^n=[(1+根號5)/2]^(n-1)+[(5-根號5)/(3+根號5)]*{1-[(1+根號5)/(1-根號5)]^(n-1)}/[1-(1-根號5)/(1+根號5)]*[(1+根號5)/2]^n=1/根號5{[(1+根號5)/2]的n次方-[(1-根號5)/2]的n次方}(n屬于正整數)累死我了。

19、樓主加分吧。

20、1+2+3+......+n=n(n+1)/2 2。

21、 1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 3。

22、 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3+......+n)^2=n^2*(n+1)^2/4 4。

23、 1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 5。

24、 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 6。

25、 1+3+6+10+15+...... =1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+......+(1+2+3+...+n) =[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2 =n(n+1)(n+2)/6 7。

26、1+2+4+7+11+......+ n =1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+......+(1+1+2+3+...+n) =(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)]/2 =(n+1)+n(n+1)(n+2)/6 8。

27、1/2+1/2*3+1/3*4+......+1/n(n+1) =1-1/(n+1)=n/(n+1) 9。

28、1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+......+1/(1+2+3+...+n) = 2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+1)=(n-1)/(n+1) 10。

29、1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n-1)/2*3*4*...*n =(2*3*4*...*n-1)/2*3*4*...*n 11。

30、1^2+3^2+5^2+..........(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3 12。

31、1^3+3^3+5^3+..........(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 13。

32、1^4+2^4+3^4+..........+n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30 14。

33、1^5+2^5+3^5+..........+n^5=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) /12 15。

34、1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+1) – 1那么多又記不住，記這幾個就已經很夠了。

35、等差:an=a1+(n-1)d Sn=[(a1+an)*n]/2 =a1*n+n*(n-1)d/2 等比:an=a1*q^(n-1) Sn=[a1（1-q^n)]/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q)。

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