狄利克雷函數的性質（狄利克雷函數的解析式）

大家好,小霞來為大家解答以上的問題。狄利克雷函數的性質，狄利克雷函數的解析式這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、狄利克雷函數即f(x)=1(當x為有理數）；f(x)=0(當x為無理數）；而周期函數的定義是對任意x，若f(x)=f(x+T)，則f(x)是周期為T的周期函數。

2、顯然，取T為任意一個確定的有理數，則當x是有理數時f(x)=1，且x+T是有理數，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；當x是無理數時，f(x)=0，且x+T是無理數，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。

3、綜上，狄利克雷函數是周期函數，其周期可以是任意個有理數，所以沒有最小正周期。

本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。