函數定義域的經典題型（函數定義域）

大家好,小霞來為大家解答以上的問題。函數定義域的經典題型，函數定義域這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、函數的定義域一般有三種定義方法：（1）自然定義域，若函數的對應關系有解析表達式來表示，則使解析式有意義的自變量的取值范圍稱為自然定義域。

2、例如函數要使函數解析式有意義，則因此函數的自然定義域為（2）函數有具體應用的實際背景。

3、例如，函數v=f(t)表示速度與時間的關系，為使物理問題有意義，則時間因此函數的定義域為（3）人為定義的定義域。

4、例如，在研究某個函數時，我們只關心函數的自變量x在[0,10]范圍內的一段函數關系，因此定義函數的定義域為[0,10]。

5、擴展資料求函數定義域的主要依據是：(1)分式的分母不為零;(2)偶次方根的被開方數大于等于零;(3)對數的真數大于零;(4)指數式、對數式的底數必須大于零且不等于1;(5)實際問題中注意自變量的范圍，比如大于0或者只能取整數等等。

6、參考資料來源：百度百科-定義域定義域是函數y=f(x)中的自變量x的范圍。

7、求函數的定義域需要從這幾個方面入手：（1），分母不為零?（2），偶次根式的被開方數非負。

8、（3），對數中的真數部分大于0。

9、（4），指數、對數的底數大于0，且不等于1（5），y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。

10、值域是函數y=f(x)中y的取值范圍。

11、常用的求值域的方法：（1）化歸法；（2）圖象法（數形結合），（3）函數單調性法，（4）配方法，（5）換元法，（6）反函數法（逆求法），（7）判別式法，（8）復合函數法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法，（11）分離常數法等。

12、擴展資料：化歸法：在解決問題的過程中，數學往往不是直接解決原問題，而是對問題進行變形、轉化，直至把它化歸為某個（些）已經解決的問題，或容易解決的問題。

13、?把所要解決的問題，經過某種變化，使之歸結為另一個問題*，再通過問題*的求解，把解得結果作用于原有問題，從而使原有問題得解，這種解決問題的方法，我們稱之為化歸法。

14、2、復合函數法：多元函數微分學是數學分析領域的重要內容。

15、在多元函數微分學中，主要討論的是多元函數的可微性及其應用，而二元函數的可微性則是多元函數可微性研究的重點。

16、復合函數微分法則是二元函數可微性的進一步研究。

17、3、三角代換法：三角代換是利用三角函數的性質將代數或幾何問題轉化成三角問題，使題目得以突破的解題方法。

18、實質是換元思想，體現了“三角”是數學中的工具的特征，恰當地利用三角代換有助于培養學生聯想和類比的能力。

19、4、換元法：換元法又稱變量替換法 , 是我們解題常用的方法之一 。

20、利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解題的捷徑 。

21、解一些復雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構復雜程度等方面有獨到作用。

22、5、分離常數法把分子分母中都有的未知數變成只有分子或者只有分母的情況，由于分子分母中都有未知數與常數的和，所以一般來說我們分拆分子，這樣把分子中的未知數變成分母的倍數，然后就只剩下常數除以一個含有未知數的式子。

23、設D、M為兩個非空實數集，如果按照某個確定的對應法則f，使得對于集合D中的任意一個數x，在集合M中都有唯一確定的數y與之對應，那么就稱f為定義在集合D上的一個函數，記做y=f(x)。

24、其中，x為自變量，y為因變量，f稱為對應關系，集合D成為函數f(x)的定義域，為函數f的值域，對應關系、定義域、值域為函數的三要素。

25、本質為任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射，通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的，其定義域為整個實數域，另一種定義是在直角三角形中，但并不完全，現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。

26、其主要根據為：分式的分母不能為零。

27、2、偶次方根的被開方數不小于零。

28、3、對數函數的真數必須大于零。

29、4、指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1。

30、擴展資料函數的定義域定義方法：自然定義域，若函數的對應關系有解析表達式來表示，則使解析式有意義的自變量的取值范圍稱為自然定義域。

31、例如函數：?要使函數解析式有意義，則：?因此函數的自然定義域為：參考資料來源：百度百科-函數定義域一、給出函數解析式求其定義域，一般是先列出限制條件的不等式（組），再進行求解。

32、 二. 給出函數的定義域，求函數的定義域，其解法步驟是：若已知函數的定義域為，則其復合函數的定義域應由不等式解得。

33、 三. 給出的定義域，求的定義域，其解法步驟是：若已知的定義域為，則的定義域是在時的取值范圍。

34、 求函數定義域函數定義域是函數自變量的取值的集合，一般要求用集合或區間來表示； 2、常見題型是由解析式求定義域，此時要認清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題； 3、如前所述，實際問題中的函數定義域除了受解析式限制外，還受實際意義限制，如時間變量一般取非負數，等等； 4、對復合函數y＝f〔g（x）〕的定義域的求解，應先由y＝f（u）求出u的范圍，即g（x）的范圍，再從中解出x的范圍I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定義域I2，I1和I2的交集即為復合函數的定義域； 5、分段函數的定義域是各個區間的并集； 6、含有參數的函數的定義域的求解需要對參數進行分類討論，若參數在不同的范圍內定義域不一樣，則在敘述結論時分別說明； 7、求定義域時有時需要對自變量進行分類討論，但在敘述結論時需要對分類后求得的各個集合求并集，作為該函數的定義域；例如：編輯本段簡介 f(x)是函數的符號，它代表函數圖象上每一個點的縱坐標的數值，因此函數圖像上所有點的縱坐標構成一個集合，這個集合就是函數的值域。

35、x是自變量，它代表著函數圖象上每一點的橫坐標，所有橫坐標的數值 構成的集合就是函數的定義域。

36、f是對應法則的代表，它可以由f(x)的解析式決定。

37、例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自變量x先平方再加1。

38、x2+1的取值范圍（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。

39、如果說你弄清了上述問題，僅僅是對函數f(x)有了一個初步的認識，我們還需要對f(x)有更深刻的了解。

40、編輯本段認識f(x) 我們可以從以下幾個方面來認識f(x)。

41、 第一：對代數式的認識。

42、每一個代數式它的本質就是一個函數。

43、象x2-1這個代數式，它就是一個函數，其自變量是x，對x的每一個值x2-1都有唯一的值與之對應，所以x2-1的所有值的集合就是這個函數的值域。

44、 第二：對抽象數的認識，對于一個沒有具體解析式的抽象函數，由于我們不知道它的具體對應法則也難以知道它的自變、定義域、值域，很難理解它的符號及其意義。

45、 例如：f(x+1)的自變量是什么呢？它的對應法則還是f嗎？f(x+1)的自變量是x,它的對應法則不是f。

46、 我們不妨作如下假設，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)與（x+1)2+1這個代數式相等，即：（x+1)2+1的自變量就是f(x+1)的自變量。

47、(x+1)2+1的對應法則是先把自變量加1再平方，然后再加上1。

48、 再如，f(x)與f(t)是同一個函數嗎？ 只須列舉一個特殊函數說明。

49、 顯然，f(x)與f(t)它們的對應法則是相同的，如果x的取值范圍與 t的取值范圍是相同的，則f(x)與f(t)就是相同的函數，否則，它們就是對應法則相同而定義域不同的函數了。

50、 例:設 f(x+1)=x2+1 ，求f(x) 設x+1=t=>t2—2=x2+2x 所以f(t)=t2—2， f(x)=x2—2 而f(x)與f(t)必須x與t的取值范圍相同，才是相同的函數，由t=x+ 可知t≥2或t≤—2 所以f(x)=x2—2，（x≥2或x≤2）編輯本段對函數f(x)定義域的認識 如果一個函數是具體的，它的定義域我們不難理解。

51、但如果一個函數是抽象的，它的定義域就難以捉摸。

52、 例如：y=f(x) 1≤x≤2與y=f(x+1)的定義域相同嗎？值域相同嗎？如果已知f(x)的定義域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定義域是什么？ 因為f(x)的定義域是 x ∈ [1,2]，即是說對1≤x≤2中的每一個數值f(x)都有函數值，超出這個范圍內的任何一個數值f(x)都沒有函數值。

53、例如3就沒有函數值，即f(3)就無意義。

54、因此，當x+1的取值超出了[1，2]這個范圍，f(x+1)也就沒有了函數值，所以f(x+1)的定義域是1≤x+1≤2這個不等式的解集，也就是說f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定義域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域與f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。

55、 看是不是同一個函數，因為都是f(),所以是同一個 （是不是統一函數只要看（）前面的字母是不是同一個，注意大小寫也要一樣才是同一函數） 題目中的“已知函數f(x)”中的x是一個抽象的概念， x可以代替f()括號中任意表達式， 如果他的定義域是（a,b） 那么，x+m和x-m的定義域都是（a,b） 就高中課程而言，函數定義域是說函數f（x）中，x的取值范圍。

56、 二、求函數的定義域： 求函數的定義域: y=1/x 分母不等于0; y=sprx 根號內大于等于0; y=logaX 對數底數大于0且不等于1,真數大于0;。

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