冪函數的性質和單調性（冪函數的性質）

大家好,小霞來為大家解答以上的問題。冪函數的性質和單調性，冪函數的性質這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、冪函數1.?冪函數的概念冪在代數中的意思指的是乘方運算的結果。

2、α^n指α自乘n次。

3、其中α叫做底數，n叫做指數，α^n叫做冪，把冪看作乘方的結果，叫做“α的n次冪”或“α的n次方”，見下圖所示。

4、?冪的概念▲●整數指數冪的基本運算法則是：①冪的乘方，底數不變，指數相乘，即：(α^m)^n=α^(mn)。

5、②同底數的冪相乘，底數不變，其指數為兩個指數的和，即α^m?α^n=α^(m+n)。

6、③積的乘方，先把積的每個因數分別相乘，再把所得的冪相乘，即：(αb)^n=α^n?b^n。

7、④同底的冪相除，底數不變，指數為兩個指數的差，即α^m÷α^n=α^(m-n)。

8、3.?常用結論冪函數的性質：當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數。

9、冪函數的性質冪函數的性質正值性質當α>0時，冪函數y=xα有下列性質：a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數；c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近于0（函數值遞增）；負值性質當α<0時，冪函數y=xα有下列性質：a、圖像都通過點（1,1）；b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。

10、利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。

11、其余偶函數亦是如此）。

12、c、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。

13、零值性質當α=0時，冪函數y=xa有下列性質：a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。

14、它的圖像不是直線。

15、1冪函數冪函數是基本初等函數之一。

16、一般地，y=xα（α為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。

17、例如函數y=x0、y=xy=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數。

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