切比雪夫多項式（切比雪夫多項式）

大家好,小霞來為大家解答以上的問題。切比雪夫多項式，切比雪夫多項式這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、切比雪夫多項式是以俄國著名數學家切比雪夫(Tschebyscheff，又譯契貝雪夫等，1821一1894)的名字命名的重要的特殊函數，第一類切比雪夫多項式Tn和第二類切比雪夫多項式Un(簡稱切比雪夫多項式)。

2、源起于多倍角的余弦函數和正弦函數的展開式，是與棣美弗定理有關、以遞歸方式定義的多項式序列，是計算數學中的一類特殊函數，對于注入連續函數逼近問題，阻抗變換問題等等的數學、物理學、技術科學中的近似計算有著非常重要的作用。

3、對每個非負整數n， Tn(x) 和 Un(x) 都為 n次多項式。

4、 并且當n為偶（奇）數時，它們是關于x 的偶（奇）函數， 在寫成關于x的多項式時只有偶（奇）次項。

5、擴展資料：切比雪夫多項式是超球多項式或蓋根堡多項式的特例，后者是雅可比多項式的特例。

6、切比雪夫多項式在逼近理論中有重要的應用。

7、這是因為第一類切比雪夫多項式的根（被稱為切比雪夫節點）可以用于多項式插值。

8、相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象，并且提供多項式在連續函數的最佳一致逼近。

9、參考資料來源：百度百科-切比雪夫多項式切比雪夫多項式是以俄國著名數學家切比雪夫(Tschebyscheff，1821一1894)的名字命名的重要的特殊函數，又分為第一類切比雪夫多項式Tn和第二類切比雪夫多項式Un---它們簡稱切比雪夫多項式。

10、這是源起于多倍角的余弦函數和正弦函數的展開式，是與棣美弗定理有關、以遞歸方式定義的多項式序列，是計算數學中的一類特殊函數，對于注入連續函數逼近問題，阻抗變換問題等等的數學、物理學、技術科學中的近似計算有著非常重要的作用。

11、 切比雪夫多項式在逼近理論中有重要的應用。

12、這是因為第一類切比雪夫多項式的根（被稱為切比雪夫節點）可以用于多項式插值。

13、相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象，并且提供多項式在連續函數的最佳一致逼近。

14、 基本性質 對每個非負整數n， Tn(x) 和 Un(x) 都為 n次多項式。

15、 并且當n為偶（奇）數時，它們是關于x 的偶（奇）函數， 在寫成關于x的多項式時只有偶（奇）次項。

16、 n≥1時，Tn的最高次項系數為2^(n-1)，n=0時系數為1。

17、Tn =cos(n*arccosx).性質：1.由棣莫弗公式得它們都是n次多項式2.在[-1,1]內有n個單根3.在[-1,1]內有n+1個極值點，且極大值與極小值交替出現4.如果將其改為首項系數為1的多項式，則其極值為1/2^(n-1)5.切比雪夫多項式關于權函數1/(1-x^2)^(1/2)正交6.令Πn為所有首一多項式的集合，其范數定義為該函數絕對值在[-1,1]上的最大值，則Tn是其中范數最小的那一個，如果有別的多項式與之范數相同，則那個多項式就是Tn7.在數值分析中，切比雪夫多項式可以在不降低太大精度的情況下降低差值多項式的次數從而降低數值震蕩的可能，切比雪夫多項式提供的插值點能提高拉格朗日插值多項式的精度。

18、漏了一條：它們的遞推公式為T(n+1)=2xTn-T(n-1).以上是我在學習數值分析中作的總結。

19、對每個非負整數n， Tn(x) 和 Un(x) 都為 n次多項式。

20、 并且當n為偶（奇）數時，它們是關于x 的偶（奇）函數， 在寫成關于x的多項式時只有偶（奇）次項。

21、特征值:特征方程(第一類切比雪夫多項式):三角定義::遞推關系:權重:正交性:。

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