已知數列an的前n項和為sn若sn=2an+1,求sn

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1、已知數列{a?n?}的前n項和為S?n?,且S?n?=2a?n?-1 求數列{a?n?}的通項公式. 解：S?=a?=2a?-1；∴a?=1.S?=a?+a?=2a?-1；∴a?=a?+1=2；S?=S?+a?=1+2+a?=2a?-1；∴a?=4；S?=S?+a?=1+2+4+a?=2a?-1；∴a?=8S?=S?+a?=1+2+4+8+a?=2a?-1；∴a?=16.。

2、于是可推得通項公式為a?n?=2??1 .一般地，S?n?=S?n-1?+a?n?=2a?n?-1；∴a?n?=1+S?n-1?=1+[2a?n-1?-1]=2a?n-1?∴q=a?n?/a?n-1?=2=常量，即{a?n?}是一個首項為1，公比為2的等比數列。

3、其通項公式為a?n?=2??1.a1=S1=2a1-1，a1=1Sn=2an-1，S（n+1）=2a（n+1）-1，a（n+1）=S（n+1）-Sn=2a（n+1)-2an，a（n+1)=2an，an是以1為首項，2為公比的等比數列；an=2^（n-1)分別求出前四項可知分別為2的n-1次冪即通項公式。

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