特征向量正交（特征向量）

大家好,小霞來為大家解答以上的問題。特征向量正交，特征向量這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、從定義出發，Ax=cx：A為矩陣，c為特征值，x為特征向量。

2、?矩陣A乘以x表示，對向量x進行一次轉換（旋轉或拉伸）（是一種線性轉換），而該轉換的效果為常數c乘以向量x（即只進行拉伸）。

3、?通常求特征值和特征向量即為求出該矩陣能使哪些向量（當然是特征向量）只發生拉伸，使其發生拉伸的程度如何（特征值大小）。

4、擴展資料：數值計算的原則：在實踐中，大型矩陣的特征值無法通過特征多項式計算，計算該多項式本身相當費資源，而精確的“符號式”的根對于高次的多項式來說很難計算和表達：阿貝爾－魯費尼定理顯示高次（5次或更高）多項式的根無法用n次方根來簡單表達。

5、對于估算多項式的根的有效算法是有的，但特征值的小誤差可以導致特征向量的巨大誤差。

6、求特征多項式的零點，即特征值的一般算法，是迭代法。

7、最簡單的方法是冪法：取一個隨機向量v，然后計算一系列單位向量。

8、這個題本身比較簡單，但是為了說明一般過程，還是一步步按照正常流程來做。

9、先求特征值，再求基礎解析，最后求特征向量：以上，請采納。

10、矩陣的特征方程式是：A * x = lamda * x這個方程可以看出什么？矩陣實際可以看作一個變換，方程左邊就是把向量x變到另一個位置而已；右邊就是把向量x作了一個拉伸，拉伸量是lamda。

11、那么它的意義就很明顯了，表達了矩陣A的一個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長（或縮短）lamda倍，僅此而已。

12、任意給定一個矩陣A，并不是對所有的x它都能拉長（縮短）。

13、凡是能被A拉長（縮短）的向量稱為A的特征向量(Eigenvector)；拉長（縮短）量就為這個特征向量對應的特征值（Eigenvalue）。

14、值得注意的是，我們說的特征向量是一類向量，因為任意一個特征向量隨便乘以一個標量結果肯定也滿足以上方程，當然這兩個向量都可以看成是同一個特征向量，而且它們也都對應同一個特征值。

15、如果特征值是負數，那說明了矩陣不但把向量拉長（縮短）了，而且讓向量指向了相反的方向。

16、擴展資料矩陣的意義上，先介紹幾個抽象概念：核：所有經過變換矩陣后變成了零向量的向量組成的集合，通常用Ker(A)來表示。

17、假如你是一個向量，有一個矩陣要來變換你，如果你不幸落在了這個矩陣的核里面，那么很遺憾轉換后你就變成了虛無的零。

18、特別指出的是，核是“變換”(Transform)中的概念，矩陣變換中有一個相似的概念叫“零空間”。

19、有的材料在談到變換的時候使用T來表示，聯系到矩陣時才用A，本文把矩陣直接看作“變換”。

20、核所在的空間定義為V空間，也就是全部向量原來在的空間。

21、2、值域：某個空間中所有向量經過變換矩陣后形成的向量的集合，通常用R（A）來表示。

22、假設你是一個向量，有一個矩陣要來變換你，這個矩陣的值域表示了你將來可能的位置，你不可能跑到這些位置之外。

23、值域的維度也叫做秩（Rank）。

24、值域所在的空間定義為W空間。

25、W空間中不屬于值域的部分等會兒我們會談到。

26、3、空間：向量加上加、乘運算構成了空間。

27、向量可以（也只能）在空間中變換。

28、使用坐標系（基）在空間中描述向量。

29、不管是核還是值域，它們都是封閉的。

30、意思是如果你和你的朋友困在核里面，你們不管是相加還是相乘都還會在核里面，跑不出去。

31、這就構成了一個子空間。

32、值域同理。

33、1.先求出矩陣的特征值: |A-λE|=02.對每個特征值λ求出(A-λE)X=0的基礎解系a1,a2,..,as3.A的屬于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合滿意請采納.給定n階矩陣A，先令ⅠA-λEⅠ=0求出所有特征值。

34、然后把各個特征值代入A-λE，然后進行初等行變換，得到齊次方程組的系數矩陣，然后解該系數矩陣的通解，這就得到一個特征向量。

35、依此求出其他特征值對應的特征向量。

本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。