雙階乘級數（雙階乘）

大家好,小霞來為大家解答以上的問題。雙階乘級數，雙階乘這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、雙階乘是一個數學概念，用n!!表示。

2、正整數的雙階乘表示不超過這個正整數且與它有相同奇偶性的所有正整數乘積。

3、當n是自然數時，表示不超過n且與n有相同奇偶性的所有正整數的乘積。

4、如：示例：3!!=1×3=35!!=1×3×5=156!!=2×4×6=488!!=2× 4×6×8=384另0!!=1!!=1擴展資料：雙階乘中當n是負奇數時，根據遞推公式（n-2）!!×n=n!!，可知n!!的絕對值等于絕對值小于它的絕對值的所有負奇數的絕對值積的倒數，且正負交替出現。

5、如：示例：(-5)!!=1/(|-1| × |-3|)=1/3(-7)!!=-1/(|-1| × |-3| × |-5|)=-1/15(-9)!!=1/(|-1| × |-3| × |-5| × |-7|)=1/105另(-1)!!=1當n是負偶數時，由遞推公式知(-2)!!=0!!/0無意義，故當n是負偶數時，n!!不存在。

6、拓展階乘到純復數：正實數階乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!負實數階乘: （-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!參考資料來源：百度百科-雙階乘雙階乘是一個數學概念，用n!!表示。

7、正整數的雙階乘表示不超過這個正整數且與它有相同奇偶性的所有正整數乘積。

8、前6個正整數的雙階乘分別為：1!!=1，2!!=2，3!!=3，4!!=8，5!!=15和6!!=48。

9、對于正整數n，有(2n-1)!!·(2n)!!=[1×3×…×(2n-1)]·[2×4×…×(2n)]=(2n)!對于任意整數n，有當n是負奇數時，根據遞推公式?，可知n!!的絕對值等于絕對值小于它的絕對值的所有負奇數的絕對值積的倒數，且正負交替出現。

10、擴展資料定義域的擴展：當把雙階乘的定義域擴展到實數域的時候，雙階乘的值改變了，如：其中(x/2)!的定義參見伽瑪函數。

11、在此定義下，奇數的雙階乘值沒有改變，而偶數的雙階乘值在原定義上除以根號下二分之π。

12、注意到在此定義下第二條恒等式依然成立。

13、參考資料來源：百度百科——雙階乘雙階乘是一個數學概念，用n!!表示。

14、正整數的雙階乘表示不超過這個正整數且與它有相同奇偶性的所有正整數乘積。

15、前6個正整數的雙階乘分別為：1!!=1，2!!=2，3!!=3，4!!=8，5!!=15和6!!=48。

16、雙階乘是一種數學概念，用n!!表示。

17、（ 注意不要與階乘的階乘([n!]!)搞混）n=正奇數時：n!!=n*(n-2)*(n-4)*?*3*1正偶數時：n!!=n*(n-2)*(n-4)*?*4*2負奇數時：n!!=1/[(n-(-2))*(n-(-4))*?*-3*-1]注意[]里面的數字需要轉換成正數。

18、負偶數時：n!!=0!!/0沒有意義。

19、例外：0!!=1,-1!!=0雙階乘是一個數學概念，用n!!表示。

20、正整數的雙階乘表示不超過這個正整數且與它有相同奇偶性的所有正整數乘積。

21、示例：3!!=1×3=35!!=1×3×5=156!!=2×4×6=488!!=2× 4×6×8=384另0!!=1!!=1當n是負奇數時，根據遞推公式?，可知n!!的絕對值等于絕對值小于它的絕對值的所有負奇數的絕對值積的倒數，且正負交替出現。

22、如：示例：(-5)!!=1/(|-1| × |-3|)=1/3(-7)!!=-1/(|-1| × |-3| × |-5|)=-1/15(-9)!!=1/(|-1| × |-3| × |-5| × |-7|)=1/105另(-1)!!=1當n是負偶數時，由遞推公式知(-2)!!=0!!/0無意義，故當n是負偶數時，n!!不存在。

23、擴展資料：對于純復數n=(m+x)i,或n=-(m+x)i正實數階乘: n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!負實數階乘: （-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!參考資料來源：百度百科-雙階乘。

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