初二數學下冊知識點思維導圖（初二數學下冊知識點）

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1、第一章 一次函數1 函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像2 一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式第二章 數據的描述1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點條形圖特點： （1）能夠顯示出每組中的具體數據； （2）易于比較數據間的差別扇形圖的特點： （1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比； （2）易于顯示每組數據相對與總數的大小折線圖的特點； 易于顯示數據的變化趨勢直方圖的特點： （1）能夠顯示各組頻數分布的情況； （2）易于顯示各組之間頻數的差別2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題第三章 全等三角形1 全等三角形的性質： 全等三角形的對應邊、對應角相等2 全等三角形的判定 邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理3 角平分線的性質 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等； 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

2、第四章 軸對稱1 軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形2 軸對稱的性質 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線； 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線； 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等； 到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3 用坐標表示軸對稱 點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關于y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一） 一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。

3、（等角對等邊） 5 等邊三角形的性質和判定等邊三角形的三個內角都相等，都等于60度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形； 推論：直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。

4、在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。

5、第五章 整式 1 整式定義、同類項及其合并 2 整式的加減 3 整式的乘法 （1）同底數冪的乘法： （2）冪的乘方 （3）積的乘方 （4）整式的乘法 4 乘法公式 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 5 整式的除法 （1）同底數冪的除法 （2）整式的除法 6 因式分解 （1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法初二下冊知識點第一章 分式 1 分式及其基本性質 分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變 2 分式的運算 （1）分式的乘除 乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

6、 (2) 分式的加減 加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減 3 整數指數冪的加減乘除法 4 分式方程及其解法 第二章 反比例函數 1 反比例函數的表達式、圖像、性質 圖像：雙曲線 表達式：y=k/x(k不為0) 性質：兩支的增減性相同； 2 反比例函數在實際問題中的應用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

7、 第四章 四邊形 1 平行四邊形 性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

8、 判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

9、 推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

10、2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1） 矩形性質：矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等； 矩形具有平行四邊形的所有性質判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形； 推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

11、（2） 菱形性質：菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形具有平行四邊形的一切性質判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

12、（3） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

13、3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等； 等腰梯形的兩條對角線相等； 同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

14、第五章 數據的分析 加權平均數、中位數、眾數、極差、方差第一章 軸對稱圖形1. 成軸對稱的定義： 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。

15、2. 軸對稱圖形的定義： 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。

16、3. 線段垂直平分線的定義： 垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

17、4. 軸對稱的性質：(1)成軸對稱的兩個圖形全等．(2)成軸對稱的兩個圖形的對應線段相等，對應角相等．(3)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．5. 關于線段：（1）線段是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，線段的垂直平分線是它的對稱軸．（2）線段垂直平分線的性質： 線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。

18、 反過來： 到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

19、6. 關于角：（1）角是軸對稱圖形，有一條對稱軸，角平分線所在直線是它的對稱軸．（2）角平分線的性質：角平分線上的點到角角的兩邊距離相等。

20、反過來：角的內部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

21、7. 關于等腰三角形：（1）等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，頂角平分線所在直線是它的對稱軸．（2）等腰三角形的兩個底角相等（“等邊對等角”）（3）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（“等角對等邊”）（4）三線合一：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

22、8. 關于直角三角形：（1）直角斜邊上的中線等于斜邊的一半。

23、（2）直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

24、反過來：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°．9. 關于等邊三角形：（1）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸．（2）等邊三角形的判定： ①三邊相等的三角形是等邊三角形②三個角相等的三角形是等邊三角形③兩個角等于60°的三角形是等邊三角形④一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形10. 關于等腰梯形：（1）等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸．（2）等腰梯形的性質：①等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

25、②等腰梯形的對角線相等。

26、（3）等腰梯形的判定：①兩腰相等的梯形是等腰梯形。

27、②在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

28、③對角線相等的梯形是等腰梯形。

29、第二章 勾股定理與平方根1． 勾股定理的定義： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

30、2． 判定直角三角形的方法： 如果三角形的三邊長 、 、 滿足 ，那么這個三角形是直角三角形。

31、3． 平方根的定義： 如果一個數的平方等于 ，那么這個數叫做 的平方根，也稱為二次方根。

32、也就是說，如果 ，那么 就叫做 的平方根。

33、4． 平方根的性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0只有一個平方根，是0；負數沒有平方根。

34、5． 算術平方根的定義： 正數 有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做 的算術平方根。

35、6． 立方根的定義： 如果一個數的立方等于 ，那么這個數叫做 的立方根，也稱為三次方根。

36、也就是說，如果 ，那么 就叫做 的立方根。

37、7． 立方根的性質：正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0。

38、8． 無理數的定義： 無限不循環小數稱為無理數。

39、9． 實數與數軸上的點一一對應。

40、第三章 第三章 中心對稱圖形（一）1．旋轉的定義： 在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。

41、這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。

42、圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小。

43、2．旋轉前后的圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等 3．成中心對稱的定義： 把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。

44、這個點叫做對稱中心。

45、兩個圖形中的對應點叫做對稱點。

46、4．成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分；反過來：如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且被這個點所平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱。

47、5．中心對稱圖形的定義： 把一個平面圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。

48、這個點就是它的對稱中心。

49、6．關于平行四邊形：（1） 平行四邊形的定義： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

50、（2）平行四邊形的性質：①平行四邊形是中心對稱圖形。

51、②平行四邊形的對邊相等。

52、③平行四邊形的對角相等。

53、④平行四邊形的對角線互相平分。

54、（3）平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

55、②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

56、③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

57、④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

58、⑤兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

59、7．關于矩形：（1）矩形的定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

60、（2）矩形的特殊性質：①矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

61、②矩形的四個角都是直角。

62、③矩形的對角線相等。

63、（3）矩形的判定：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

64、②三個角是直角的四邊形是矩形。

65、③對角線相等的平行四邊形是矩形。

66、8．關于菱形：（1）菱形的定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

67、（2）菱形的特殊性質：①菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

68、②菱形的四條邊都相等。

69、③菱形的對角線互相垂直。

70、（3）菱形的判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

71、②四條邊相等的四邊形是菱形。

72、③對角線垂直的平行四邊形是菱形。

73、9．關于正方形：（1）正方形的特殊性質：①正方形是特殊的平行四邊形。

74、②正方形是特殊的矩形。

75、③正方形是特殊的菱形。

76、④正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

77、（2）正方形的判定：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

78、②對角線垂直的矩形是正方形。

79、③有一個角為直角的菱形是正方形。

80、④對角線相等的菱形是正方形。

81、第一章 一次函數1 函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像2 一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式第二章 數據的描述1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點條形圖特點： （1）能夠顯示出每組中的具體數據； （2）易于比較數據間的差別扇形圖的特點： （1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比； （2）易于顯示每組數據相對與總數的大小折線圖的特點； 易于顯示數據的變化趨勢直方圖的特點： （1）能夠顯示各組頻數分布的情況； （2）易于顯示各組之間頻數的差別2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題第三章 全等三角形1 全等三角形的性質： 全等三角形的對應邊、對應角相等2 全等三角形的判定 邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理3 角平分線的性質 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等； 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

82、第四章 軸對稱1 軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形2 軸對稱的性質 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線； 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線； 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等； 到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3 用坐標表示軸對稱 點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關于y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一） 一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。

83、（等角對等邊） 5 等邊三角形的性質和判定等邊三角形的三個內角都相等，都等于60度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形； 推論：直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。

84、在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。

85、第五章 整式 1 整式定義、同類項及其合并 2 整式的加減 3 整式的乘法 （1）同底數冪的乘法： （2）冪的乘方 （3）積的乘方 （4）整式的乘法 4 乘法公式 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 5 整式的除法 （1）同底數冪的除法 （2）整式的除法 6 因式分解 （1）提共因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法初二下冊知識點第一章 分式 1 分式及其基本性質 分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變 2 分式的運算 （1）分式的乘除 乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

86、 (2) 分式的加減 加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減 3 整數指數冪的加減乘除法 4 分式方程及其解法 第二章 反比例函數 1 反比例函數的表達式、圖像、性質 圖像：雙曲線 表達式：y=k/x(k不為0) 性質：兩支的增減性相同； 2 反比例函數在實際問題中的應用 第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

87、 第四章 四邊形 1 平行四邊形 性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

88、 判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

89、 推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

90、2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1） 矩形性質：矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等； 矩形具有平行四邊形的所有性質判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形； 推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

91、（2） 菱形性質：菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形具有平行四邊形的一切性質判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

92、（3） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

93、3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等； 等腰梯形的兩條對角線相等； 同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

94、全等三角形方程四邊形一次函數就這些了。

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