空集是任何集合的真子集這句話對嗎（課本上說的是空集是任何集合的子集）

大家好，精選小編來為大家解答以上的問題。空集是任何集合的真子集這句話對嗎，課本上說的是空集是任何集合的子集很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

空集是一件相當討厭的事情。根據定義，空集是沒有元素的集合，但它的影子無處不在。我什么都沒有。我無處不在。很煩。集合論中有一個眾所周知的論斷：空集是任何集合的子集。今天我們來探討一下這句話的含義。舉例來說，個人更迷戀“判斷”這個詞，而不是“命題”。這里的“判斷”一詞是中學數學中的“命題”一詞。我首先借助集合運算的一個性質來理解這個論斷：a =……然而，如果我們考慮子集的定義，我們發現這里面還是有值得挖掘的地方。B是A的子集，當且僅當xB，那么X A(對了，不直接在網頁上輸入包含符號真的很麻煩。)現在我們用它來考察“空集是任意集的子集”這句話：它是A的子集如果x ，那么x A .左邊要成立，右邊一定是真的語句，那么右邊是對的還是錯的？有人說是對的，有人說是錯的。我們要看到右邊是一個“如果P是Q”形式的斷言，這里P是假斷言，即其條件本身為假。自然，我們無法確定Q的真假，但是我們可以按照否定斷言的觀點來看這個問題：如果X ，那么X A，那么X，我們知道右斷言的真值與左斷言的真值是一致的。而右右是對的嗎？顯然，無論在什么情況下，X總是成立的，所以得出斷言“若XA，則X”是真斷言，“若X ，則xA”也是真斷言，“A的子集”也是真斷言。就像上面的例子，考慮斷言R:“如果P是Q”。如果假設P本身為假，則斷言R必定為真。當假設在任何情況下都不成立時，這樣的斷言就叫做“真假斷言”。我們可以用否定論證的觀點來證明：如果P，那么q不是q，那么就不是P，因為P為假，所以非P必為真，即真。從逆否定斷言與原斷言的真值一致的性質來看，“若P為Q，其中P為假”的斷言為真。所以我們說的“空集是任意集合的子集”，其實就是一個“假真斷言”的案例。從偽真理的觀點可以得到更有趣的東西。我們知道兩個空集的交和并都是空集，那么你有沒有想過這個問題？現在考慮一個比空集更空的問題：兩個根本不存在的集合的交集和并集是什么？說起來有點混亂。這就是我們數學中的“集合族”概念。不要以為這樣就很高級了。所謂集合族，是指當一個集合的元素也是集合時，這個集合稱為集合族。明天我們將介紹這個非常有趣的問題。

本文到此結束，希望對大家有所幫助。