離散時間物理隱藏在我們的連續時間世界中

科學家認為，時間是連續的，而不是離散的 - 粗略地說，他們認為它不會在“塊狀”中發展，而是“流動”，不是平穩而持續的。因此，他們經常將物理系統的動力學建模為連續時間的“馬爾可夫過程”，以數學家安德烈馬爾科夫命名。

事實上，科學家們利用這些過程來研究從折疊蛋白質到不斷變化的生態系統，到金融市場變化等一系列現實世界的過程，取得了驚人的成功。

然而，科學家總是只能在不連續的時間觀察系統的狀態，由一些間隙隔開，而不是連續不斷。例如，股票市場分析師可能反復觀察一天開始時的市場狀況如何與第二天開始時的市場狀態相關，建立一個條件概率分布的狀態。第二天在第一天獲得國家。

在一篇論文中，一篇出現在 自然通訊中 ，另一篇出現在 新物理學雜志上，圣達菲研究所和麻省理工學院的物理學家已經證明，為了在一系列“可見狀態”上進行這種兩次動態從連續時間的馬爾可夫過程中產生，馬爾可夫過程實際上必須在更大的空間展開，除了可見的空間之外還包括隱藏的狀態。他們進一步證明，這樣一對時間之間的演化必須在有限數量的“隱藏時間步長”中進行，細分這兩次之間的間隔。(嚴格來說，無論何時從早期到晚期的演變都是無噪聲的，這個證據都是有效的 - 請參閱論文了解技術細節。)

“我們說動態系統中存在隱藏的變量，隱含在科學家用于研究此類系統的工具中，”共同作者 David Wolpert (圣達菲研究所)說。“此外，在某種非常有限的意義上，我們說時間是在離散的時間步長進行的，即使科學家模仿時間就好像它不斷進行一樣。科學家可能沒有注意那些隱藏的變量和那些隱藏的時間步驟，但他們在那里，在科學家們閱讀的許多論文中扮演關鍵的幕后角色，而且幾乎肯定也在許多這些科學家撰寫的論文。“

除了發現隱藏的狀態和時間步驟，科學家們還發現了兩者之間的權衡; 隱藏的狀態越多，所需的隱藏時間步長的最小數量就越小。根據共同作者 Artemy Kolchinsky(圣達菲研究所)的說法，“這些結果令人驚訝地證明馬爾可夫過程在時間與記憶之間表現出一種權衡，這在分析計算機算法的單獨數學領域中經??常遇到。

為了說明這些隱藏狀態的作用，共同作者Jeremy A. Owen(麻省理工學院)給出了生物分子過程的例子，每隔一小時觀察一次：如果你開始使用'a'狀態的蛋白質，并且超過一小時它通常轉向狀態'b'，然后又過了一??小時后它通常會變回'a'，必須至少有一個其他狀態'c' - 隱藏狀態 - 這會影響蛋白質的動態。“它存在于你的生物分子過程中，”他說。“如果你還沒有看到它，你可以去尋找它。”

作者在尋找能夠在計算機中翻轉一些信息的最節能方式時，偶然發現隱藏狀態和隱藏時間步長的必要性。在那次調查中，為了更好地理解計算的 熱力學，他們發現沒有直接的方法來實現一個發送1到0并且還發送0到1的映射。相反，為了翻轉一點信息，該位必須通過至少一個隱藏狀態，并涉及至少三個隱藏的時間步驟。

事實證明，任何從輸入“計算”輸出的生物或物理系統，如細胞處理能量，或生態系統的演變，都會隱藏與位翻轉示例中相同的隱藏變量。

“這些模型確實以自然的方式出現，”歐文補充說，“基于時間是連續的假設，以及你所處的狀態決定了你下一步的目標。”

沃爾珀特回憶道：“令人驚訝的是，這讓我們更加普遍，更令人驚訝的是，即使沒有熱力學考慮，所有這些結果仍然存在。” “這是Phil Anderson咒語的一個非常純粹的例子'更多不同'，因為所有這些低級細節[隱藏狀態和隱藏時間步長]對于更高級別的細節是不可見的[從可見輸入狀態到可見輸出狀態的映射] “。

“以極小的方式，它就像光速的極限，”沃爾珀特說，“系統不能超過光速的事實并不是絕大多數科學家的直接影響。但這是對允許的流程的限制，適用于 所有地方，并且總是存在于你的腦海中。“